über die Länge des einfachen Secundenpendels. 29 



fernt ist, Diese Mittel wurden zuerst auf runde Zahlen von Schwingungen 

 immer genau um 500 von einander verschieden, reducirt, wobei die Dauer 

 einer Schwingung so angenommen ^^'urde, wie sie aus der Vergleichung des 

 ersten imd letzten Mittels folgt ; man iindct die Resultate dieser Reduction, 

 imter der Aufschrift ,,Reducirte Mittel der Beobachtimgen" angeführt, imd 

 ich habe dabei nur zu erinnern, dafs die Annahme gleichzeitiger Schwin- 

 gungen bei der Reduction auf die rimden Zahlen, keinen merklichen Fehler 

 erzeugt, wenn auch, der Strenge nach, die früheren Schwingungen, wegen 

 der gröfseren Winkel, etwas länger daviern als die späteren. Die bei diesen 

 reducirten Mitteln angegebenen Schwingimgsweiten und Temperatiu-en sind 

 nicht immittelbar beobachtet, indem in derselben Zeit, für welche diese 

 Angaben gelten, die Coincidenzen wahrgenommen werden mufsten; allein 

 sie sind immer aus zwei Beobachtungen am Anfange und am Ende dieser 

 Coincidenzen interpolirt, und dadtuxh noch etwas genauer geworden als 

 eine einzelne sie gegeben haben würde. Durch diese Werthe von \j., V \md 

 /'" wurden, nach den Formeln des 7"° imd 1 1"° Art., der Unterschied^" der 

 Dauer einer Schwingimg von der für u -^o imd die mittlere Temperatur der 

 Messung der Länge des Pendels ^ L stattfindenden, diese letztere als Ein- 

 heit angenommen, nämlich 



; — L) 



für jedes der 9 Momente berechnet. Der Einfliifs dieses Unterschiedes auf 

 jedes der 8 Inten"alle = J y dt = Y, ^\T.u-de durch mechanische Quadratur 

 bestimmt, wobei aber die zweiten und folgenden Differenzen die letzte in 

 die Rechnung aufgenommene Decimale oft nicht mehr ändern, so dafs dann 

 Y gei'adezu dem Produkte der Zwischenzeit in die halbe Summe der Werthe 

 von^, für den Anfang und das Ende des Intci-valls, gleich wird. 



Wenn daher t die Dauer einer Schwingung des Pendels, für einen 

 unendlich kleinen Schwingungswinkel und die mittlere Temperatur der bei- 

 den Messungen der Länge bezeichnet, Y, Y', Y", u. s.w... die Werthe 

 von fy dt für die verschiedenen Intervalle , so sind die Ausdrücke der 

 Zwischenzeiten 



• ■ , , •.. . 500 t + Y 



500 t -h Y' 

 500 t + Y" 



u. s. w. 



