über die Länge des einfachen Secundenpendels . 33 



Raums durch welchen der Körper sich bewegt, einen Verlust an lebendiger 

 Kraft des ganzen Systems, also eine Verminderung von c, welche von der 

 Geschmndigkeit und der äufseren Figur des Körpers abhängt xuid welche ich 

 dtirch <p y^j andeuten werde; während des Zeittheilchens dl aber bewegt 

 sich der Körper um du, wodurch die Verminderung von c, in diesem Zeit- 

 iheilchen ^</m (/) \J{) wii-d, also c selbst, nach einer endlichen Zeit, sich 

 in c — jdu (p ( Yj) verwandelt. Ferner kommt zum zweiten Gliede der 

 Gleichung die Summe aller Theilchen der Flüssigkeit, jedes mit dem Qtia- 

 drate seiner Geschwindigkeit multiplicirt, oder f7>i>dni' hinzu. Endlich 

 wird dem dritten Gliede die Summe der Producte des auf jeden Punkt der 

 Oberfläche wirkenden, nach der Richtung der Schwere zerlegten Dmcks, 

 in die Entfernung von der durch die Drehungsaxe gelegten horizontalen 

 Ebene imd in 2 7r"A multiplicirt, hinzugefügt; von dieser Summe kann man 

 leicht zeigen, dafs sie = -ztt'' X . m's' Cos u ist, wo s' die Entfernung des 

 Schwerpunkts der äufseren Figur des Körpers von der Axe imd m' die aus 

 dem Wege gedrängte Flüssigkeit bezeichnet. Liegen die Schwerpunkte der 

 Masse imd der Figur des Körpers und die Drehungsaxe, in einer Ebene, 

 welches ich der Kürze wegen annehmen werde, indem der entgegengesetzte 

 Fall sich leicht darauf reduciren läfst, so vereinigen sich das letzte Glied 

 luid das was die Flüssigkeit ihm hinziisetzt, imd man erhält die Differential- 

 gleichung der Bewegung des Körpers in der Flüssigkeit : 



c —Jduf (^J =fJt [l^ + ss] C^J + ii'vdm' — 2~-?.(ins — m's') Cos«. 



Bisher hat man nur die von der Flüssigkeit herrührenden Theile des 

 ersten und letzten Gliedes dieser Gleichung in Rechnimg gebracht. Jener 

 erzeugt den Widerstand, von welchem gezeigt worden ist, dafs er auf die 

 Schwingnngszeit keinen Einflufs hat, sondern nur den Winkel verkleinert. 

 Im letzten Gliede aber hat man bisher s z=z s' gesetzt, obgleich dieses nur 

 dann erlaubt ist, wenn das Pendel aus homogenen Theilen bestellt. Der 

 richtige Ausdruck von 7;;^ — m's' ist aber, wenn M, M', M" . . . die Massen 

 der einzelnen Theile, ^, ^', ^" . . . ihre specifischen Schweren, S, S', S" . . . . 

 die Entfei-nungen ihrer Schwerpunkte von der Axe, A die speciiischc Schwere 

 der Flüssigkeit bezeichnen, 



Mathemat. Klasse 1826. E 



