über die Länge des einfachen Secundenpendcls . 35 



sich immer annehmen, tiafs dei- Werth Avelchen es allgemein zur Zeit t hat, 

 nach der Vollendung zweier Schwngtnigen, wenn Ort luid Bewegung des 

 Pendels wieder dieselben geworden sind, Aviederkehrt ; dieses niufs dann 

 stattfinden, wenn die Umstände der anfanglichen Bewegimg, durch die Wi- 

 derstände verschwunden sind und Alles in den Beharrungszustand gekommen 

 ist. Ist mm die Schwingungszeit diejenige, in welcher der Winkel nt um 

 180° wächst, wo n eine Constante, so hat das Quadrat der Geschwindigkeit 

 der Flüssigkeit in jedem Punkte des Ramns, einen Ausdruck welcher seinen 

 W^erth wiedererlangt wenn nt um 360° wächst; ich werde ihn durch 



u'u' nn {«""+«'" Cos («/ 4-^/ "')+a"-' Cos (2«; + ^'-') + u.s.w. ... 



bezeichnen, wo u den Schwingimgswinkel des Pendels bedeutet, und «"", 



fl'", ^/"', A'-'^ im Falle der Proportionalität der Oscillationen der 



Flüssigkeit und des Pendels, beständige Gröfsen, im entgegengesetzten Palle 

 von n' abhängig sein werden. Das über den ganzen, diu-ch die Flüssigkeit 

 gefüllten Pvaum ausgedehnte Integral fm'dm', mufs also die Form 



m' ii'ii'nn {//°'+ Z-"" Cos (n/ + i?"') + W' Cos (:n/ + i?'-'') + u. s. w. . . .} 



annehmen, wo b"\ b"\ b'-\ .... i?'", B''\ .... von der Figur des Kör- 

 pers, imd, allgemein zu redeii, aiu-h von dem Schwingiuigswinkel aJjhän- 

 gen. Wenn aber der schwingende Körper von beiden Seiten gleichförmig 

 ist, so dafs er, bei der Bewegung nach beiden Seiten, der Flüssigkeit eine 

 gleiche Oberfläche dar])ietct, so mufs fin>dm' auch nachdem nt um 180° 

 gewachsen ist, denselben Werth wiedererlangen, und hierdurch wird man 

 den gegebenen Ausdruck abkürzen können, indem diese Bedingung, durch 

 die Constniction des Pendels, immer eiTcicht werden kann. In diesem 



Falle müssen nämlich die von nt, int, snt, u.s.w abhängigen Glieder 



verschwinden, weshalb der Ausdruck : 



Svvdni = m' u'u nn yr + b'"-' Cos{2nt+B'"-') + h'''Cos{\nt + B''')-^\\.s.v(.} 



übrig bleibt. 



Die Einwirkung dieses Ausdrucks auf die Bewegung des Pendels, 

 habe ich in der \T'''' Beilage untersucht, und gefimden, dafs sie, im Falle 

 -^ eine kleine Grüfse ist, deren Quadrat u.s.w. man vernachläfsigen darf, 

 auf die Ausdehnung der Schwingmigen keinen Einflufs hat, aber die Länge 



E2 



