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Beilage I. 



Bewegung eines, sich von einem horizontalen Cylinder 

 abTvickelnden Pendels. 



1. 



Durch die Axe des Aljwickelungs-Cylinders lege man eine horizon- 

 tale lind eine verticale Ebene, und bezeichne die Entfernungen eines Punkts 

 der durch die Abwickelung des Fadens entstehenden Curve, von der ersten 

 Ebene durch or, von der anderen durch j- ; ferner den Winkel des Fadens 

 mit der zweiten Ebene, durch n ; seine Länge, von dem Berührungspunkte 

 mit dem Cylinder an gerechnet, durch /■ ; den Werth von r für ii^o durch ^ ; 

 den Halbmesser des Cylinders durch a. Dann hat man, wenn man u nach 

 der Richtung nach welcher der Faden sich abwickelt, positiv annimmt, 



> j: ^ (^ + rt«) Cos u — a bni u 



j' :^ {^ + au) Sin u -i- a Cos u. 



Wenn X die Länge des einfachen Secundenpendels bedeutet und die 

 Zeit t in mittleren Secunden ausgedrückt wird, so ist die Differential- 

 gleichung der Bewegung eines Punktes auf einer vorgeschriebenen Curve 

 bekanntlich 



dt' 



für unsern Fall also 



■ du 



— 27r' A.x 



c = {§-\- au)- (^j—) — 27r" A. [(^ + {7ii) Cos u — a Sin u] ; 



und wenn man den Winkel bei welchem die Schwingung anfängt, durch 

 — u' bezeichnet: 



(f -H aw)^ i'jr) = ^i""^' { (§ + au) Cos u — a Sin u — (^ — au') Cos u' — -a Sin «'} (1) 



Die Untersuchimgen über die Einwirkimg störender Ursachen auf die 

 Bewegung eines Pendels, erfordern meistentheils, dafs man diese Bewegimg 

 aus einer Differentialgleichung von der Form : 



