über die Länge des einfachen Secundenpendels. 101 



c = {i + 2f'ii) (—,'—) — -n7i {Cos u +fu} 



bestimme, in welcher fit, fii Functionen von ii, von der Ordnung der 

 störenden Ursache sind. Ich werde daher, bei dieser Gelegenheit, die Be- 

 wegung entwickeln, welche eine Folge dieser Gleichung ist, unter der Vor- 

 aussetzung, dafs man die Annäherung nicht über die erste Ordnung von fu 

 und f'u hinaustreibt. 



Die Winkelgeschwindigkeit des Pendels verschwindet, wenn 



0:= c -\- 2nn (Cos « -hfn) 



ist ; am Anfange einer Schwingung ist dieses der Fall, luid das u welches 

 dem Ende derselben entspricht, ist eine zweite Wurzel dieser Gleichimg. 

 Nennt man die ei'stere := — u' , die andere =z u' — du' , so exhält man 



hi'= ^^^-''^-^"' ; (2) 



bin it 



denselben Werth, mit entgegengesetzten Zeichen, erhält man für die ent- 

 gegengesetzte ScliAvingung. Die W inkel bleiben also imgeändert ; ihr Aus- 

 dmck durch den beobachteten Schwingungswinkel, d.i. durch die halbe 

 Summe beider Entfernungen des Pendels von der Lothlinie = u", ist 



lur die negative Grenze = — u ^.. — 



° bin u 



/... T . . y-~, „ f( — ii') — fu' 

 iur die positive (jrenze := u + tt. ; 



'■ bin u 



Dieses setzt voraus, dafs^M von der Richtung der Bewegung unabhängig ist ; 

 ist dieses nicht der Fall, sondern ist es eine zweiförmige Function, welche 

 für beide Richtungen der Bewegung einen verschiedenen Ausdruck erhält, 

 so findet die Unveränderlichkeit der W inkel nicht statt. 



Um die Relation zwischen t und ii zu erhalten, führe ich einen neuen 

 Winkel (p ein, so dafs Cos u-\-fu dem Producte des Cosinus dieses Winkels 

 in eine Constante gleich wird. Damit </> immer möglich bleibe und auch 

 := werden könne, ist es erforderlich, dafs die Constante das Maximum 

 von Cos u -\-fu , oder, in Gröfsen von der Ordnung von Jii richtig, = J 

 4-/0 ist. Man hat also 



(i -f-yb) Cos ^ = Cos u +fu , 

 woraus 



