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J'ip —/o . Cos (p 



U =:(!) + 



Sin (/) 

 folgt. Setzt man dieses in die Differentialgleichung, so verwandelt sie sich in 



(1 + 2/» j j^^^ i=2nn (i+/o) {Cos (p — Cos cp'] 



Nimmt man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens die Quadratwurzel, so 

 erhält man 



w }/ (2 Cos (f> — 2 Cos (//) — «|/(2Cosi/)— 2Cosif') 



WO das obere Zeichen für Schwingungen in positiver Richtung gilt, das un- 

 tere für entgegengesetzte. 



Das Integral dieses Differentials, von + </>' bis ±<p' genommen, ist 

 die Dauer einer ganzen Schwingung ; will man sie von dem beobachteten 

 Schwingungswinkel u" abhängig machen, so hat man, nach vollendeter In- 

 tegration, ^/ durch u" auszudrücken, wodurch man erhält 



./ / . f{— u')—fo. Cos ti' ,, 2fo.Cos u'—fu'— f(—ii') 



Sin w' 2 Sin 



. , , /;/ — /o . Cos u' „ 2/0 . Cos u' — fu'—f(— u') 



oin u 2om u 



Das erste Glied des Integrals ist bekanntlich 



= -^ {' + (D^Sin ± ,^'-^-H (^)^Sin ± r^ } =iF,p'; 



also, durch ?f" ausgedrückt 



_ Z- ipil'-i- -^- • 2/"Cos»'-/-,/-/(-u') 1 _ 

 n \ du" 2SinM' J ' 



in dem zweiten, welches von der Ordnung der störenden Ursache ist, kann 



« für (p geschrieben werden. Alan erhält dadurch den Ausdruck der, für 



entgegengesetzte Richtungen der Bewegung gleichen Schwingungszeit : 



_Jl^[p >i dFii" 2f(i.Cosii'—fu'—f{— u') 1 

 n \ du" 2 Sin u' \ 



if 



Sin u ^3^ 



V'(2Cosji — 2Cos/i') 

 wo das Integral von — u' bis + u' genommen wird. 



