iiher die Länge des einfachen Secundenpendels. 103 



3. 



Wenn die Schwingungen sehr klein sind, wie es bei den Beobach- 

 tungen der Pendel der Fall ist, so wird man die Producte der Störungen in 

 die höheren Potenzen von u' meistenthcils vernachläfsigen dürfen; wenn 

 mau für fu und f u die Formen 



fu =. a -\- et Sin 4- iz + a" Sin -i- "' + "• s. w. 



f u = ß + ß' Sin -i- " + /S" Sin -f u' ■+■ u. s. w. 



annimmt, und die Pi-oducte der Coefficienten dieser Reihen in die über das 

 Quadrat hinausgehenden Potenzen von u' vemachläfsigt, so findet man : 



— ^ ■^^ = — {za + a. ) Sm -~ u'' 



/u-i/.o+ ^ ;- =^+T+(^'+T + 4^) Sin 4-« 



(n„ et u" 3«""\ o. , 2 



ß"+ _ + _ -f- — -j Sm 4- 7/- 



und hieraus den, bis zu der angegebenen Grenze vollständigen Ausdruck der 

 Schwingungszeit : 



Nennt man die Länge des einfachen Pendels , welches mit dem hier 

 betrachteten gleichzeitig, von — u" bis + u" , schwingt = /, so ist 



woraus " , r « ^ ^ " "x i . v 



^=^f + =^-*-^ + Sin4-«'^(/3"+i^) (4) 



folgt. 



4. 



Für das Pendel, dessen Bewegung hier betrachtet werden soUte, ist (1) 

 /'«=— {2Sin4-« +4-Sin-|-u'-l--.} 

 fu=— {4 Sin 4-«'+....} 

 nn = 



