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also ß = ß"=za"= a"" = o, und daher 



oder CS vollendet eine ganze Schwingung in derselben Zeit, in welcher ein 

 vom 3IiUclpunkte des Abwickelungs-Cylinders eben so tief hez-abhängendes 

 einfaches Pendel sie vollenden würde. 



Beilage II. 



Ein Hufs der Federkraft des Fadens auf seine Figur und die 

 ScLwingungszcit dos Pendels. 



1. 



Ich werde zuerst die Figur bestimmen, welche ein nicht völlig bieg- 

 samer Faden von gegebener Länge (= S) annimmt, wenn er am oberen 

 Ende befestigt ist, dann über einen horizontalen, festen Cylinder (dessen 

 Halbmesser = «) geht, imd am unleren Ende durch eine Kraft (= T") ge- 

 zoeen wird, welche mit der Lothlinie einen Winkel w" macht. 



Den Mittelpunkt des Cylinders nehme ich zum Anfangspunkte der 

 Coordinatcn x und j, imd zwar bezeichnet die erste die Entfernung eines 

 Punkts von der durch den Mittelpunkt des Cylinders gelegten horizontalen 

 Linie, die andere die Entfernung von der Lothlinie durch densell)en Mittel- 

 punkt ; die erstere ist imterwärts positiv, die andere auf der Seite auf welcher 

 der Faden den Cylinder berührt. Für den festen Anfangspunkt sind die 

 Coordinatcn x' und^', für den Endpunkt x"und/". Der Winkel des Fa- 

 dens mit der Lothlinie wird allgemein durch (p, also für den Anfang und das 

 Ende derselben durch (p' und cj)" bezeichnet. 



Nach dem Principe der virtuellen Geschwindigkeiten ist die charakte- 

 ristische Eigenschaft der Figur, welche der Faden im Gleichgewicht annimmt, 

 dafs, wenn man diese Figur unendlich wenig variirt (so dafs die Variation mit 

 den Bedingungen verträglich bleibt, welchen die Figur entsprechen soll) und 

 nun die auf jeden Punkt wirkende Kraft, in die auf ihre Riclitimg bezogene 

 Variation des Punkts multiplicirt, die Summe aller dieser Producte ver- 

 schwindet. Die hierauf gegründete Methode, welche Lagrange in der un- 

 sterblichen Mecanicjue analylique gegeben hat, werde ich hier anwenden. 



