über die Länge des einfachen Secundenpendels. 105 



2. 



Die Federkraft des Fadens kann als eine Kraft angesehen werden, 

 welche versch\^'indet wenn der Faden gerade ist, und welche die Krümmung 

 zu vermindern sucht wenn er krumm ist. Nach den im r''°Art. eingeführten 

 Bezeichnungen, sucht also diese Kraft (=-£') die Veränderung des \\ inkels (p, 

 an jedem Punkte des Fadens, zu vermindern. Wenn man daher diesen Win- 

 kel in der variirten Curve durch (p ■+• Sf bezeichnet, also seine Veränderun- 

 gen in der Curve des Gleichgewichts imd in der variirten durch d(p und 

 df + d^(p , so ist das Product der Kraft in die auf ihre Richtung bezogene 

 Variation z=E d^(p, und daher die Summe aller dieser Produkte 



= fEd^^. 



Ich werde auch den Anfangspimkt des Fadens als frei, imd der Ein- 

 wirkung einer Kraft ausgesetzt annehmen, welche der Kraft womit der Faden 

 den Befestigungspunkt zieht, gleich, aber in entgegengesetzter Richtung an- 

 gebracht ist. Diese unbekannte Kraft bezeichne ich durch T' und den gleich- 

 falls imbekannten Winkel den sie mit der Lothlinie macht durch I80°-t- w'. 

 Aus dieser Kraft und der am Ende des Fadens, im Winkel w" wrkenden 

 Kraft T", erhält man die Ki-äfte nach der Richtung 



der X — T' Cos w' imd T" Cos w" 



derj>- — T'Sin ui' und T " Sin w" 



und diese, in die Variationen der Coordinaten multiplicirt, ergeben Pro- 

 ducte welche der oben schon gefundenen Summe hinzugefügt, die vollstän- 

 dige Bedingungsgleichimg des Gleichgewichts geben. Man hat diese daher: 



o = — T' Cosw'^x' — T'Sinw'. ^f -{- T" Cos w" . ^x" + T"Sinw".^y" 



+fEd^<p (1) 



In dieser Gleichung müssen die Variationen so genommen werden, dafs sie 

 den Bedingungen nicht zuwider sind, welchen die Figur des Fadens ent- 

 sprechen mufs. Die erste dieser Bedingungen ist, dafs die Coordinaten x 

 undj' in der Curve des Gleichgewichts, und die Coordinaten x-\-^x und 

 y'-\-^}' in der variirten, einem und demselben Punkte des Fadens entsprechen, 

 oder dafs die Länge des Fadens, vom Anfange desselben bis zu diesem Punkte, 

 in beiden Curven gleich ist ; diese Bedingung giebt daher : 



Mathemat. Kiasse iS26. 



