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■ fV{dx"- + df) = fV {(dx + d^.xy-+ {dj + d^jY} , 

 oder, wenn ds das Differential der Länge bezeichnet, t 



Die andere Bedingimg erfordert, dafs beide Curven die Oberfläche 

 des Cjlinders berühren, oder dafs für die den Curven und der Oberfläche des 

 Cyhnders gemeinschaftlichen Punkte 



aa = XX +JX = (x + ^x)- + (j+^j-y- 



sei, woraus für diese Punkte die Bedingungsgleichung i 



= x^x +/^j (3) 



folgt. 



3. 



Da der Gleichung (2) in der ganzen Ausdehnung des Fadens Genüge 

 geleistet werden mufs, so kann man sie mit der Gleichung (1) vereinigen, 

 indem man sie, unter dem Integralzeichen, mit einem unbestimmten Fak- 

 tor A multiplicirt, luid das Product der Gleichung (1) hinzufügt; man er- 

 hält dadurch : 



ü = — T' Cos w' ^x' — T' Sin w' ^y + T"Cosw"8x"-h T"Smw"Sj" 



+J"i.Ed^cp-i-X^dLr + ?.^d^A----(^) 



Um nun d§(p duixh die Coordinaten x imd / auszudrücken, hat man 



os<p^— — ; Cos(^H-tf^) = 



ds 



woraus 



Sin cp = ^; Sin (cp + §f) = ^!Z±I^ 



' ds ^^ ' ' ds 



fs dx.dhy — dv.dhx 



h = ^^jjr^ 



folgt. Hierdurch verwandelt sich die Gleichung (i) in 



o = —T' Cos oj'^x'— T Sin w'.hf-\- T" Cos w"hx'+ T" Sin co" 8y" 



