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Übrig. Allein die Bedingimgsgleicliung (3) giebt die Relation von $x und ^j- 

 für diese Thcile, und mit ihrer Anwendung vei-wandelt sich die eben ge- 

 gebene Gleichung in 



, dy.dE r dx.dE . . dx , . dy 



Führt man die hier angedeuteten Differentiationen aus, und setzt man dabei, 

 der Oberfläche des Cylinders gemäfs : 



=^xdx -{-)dj ; = dx' + dj" + xd" X +jd^j 



■•ii. . ■ . . 



so erhält man aus dieser Gleichung, also gültig für die Theile des Fadens 

 welche den Cylinder berühren, 



o=zdE — adX , 

 oder wenn d eine willkürliche Constante ist, 



d= E — aX (9) 



5. 



Die Glieder der Gleichung (5) , welche sich auf den Anfangspunkt 

 und den Endpunkt des Fadens beziehen, ergeben die beiden Gleichungen : 



7-,, { dx'.dtSv' — dy.dhx'^ ^ , f rni r> i dv'.dE' ., dx'~\ 



' = ^ { ^^dJ^ | + '^-^^{-^C«^'^+-l?7^+^ 1^1 



. N / f T-/ c- ' dx'.dE' . ■, ^ '^r' 1 



(^ ds- J J^ ds^ ds J 



+ h'\ T"Smw"- ^""•^^" +A"-4^i 

 ■^ (^ ds- ds J 



Da beide Endpunkte als frei angenommen sind, so bleiben die Variationen 

 der Coordinaten, so we auch ihre Differentialquotienten, willkürlich ; man 

 hat daher 



