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des Fadens, der senkrecliten Einwirkung einer Kraft k ausgesetzt, welche 

 Kraft daher den Faden krümmt, so dafs er einen Krümmungshalbmesser er- 

 hält, welchen ich durch Ji bezeichne ; setzt man für e, k, h andei-e Werthe, 

 e', k', //', so ist die erwähnte Hypothese, dafs die Krümmungshalbmesser 

 sich umgekehrt verhalten wie die Diehungsraomente der Kräfte, oder 



h'.h'^e'k'\ek 

 woraus 



' , 1, ckli 



^ " — IT 



folgt. Dieses e' k' ist die durch E bezeichnete (in der Entferniuig 1 ange- 

 nommene) Kraft; h' ist der Krümmungshalbmesser der Curve, und eA^, 

 welches ich in der Folge durch \x bezeichnen werde, ist das Maafs der Feder- 

 kraft des Fadens. Da die Curve der Axe ihre hohle Seite zukehrt, so ist also 



-p, ]xclx .d-y 



V{dx^-i-df-}' 



I i;, I 



7. 



Wenn man für £ den Ausdruck (S) setzt, so erhält man die Differen- 

 tialgleichung der Curve 



— fji dx .d-y 



y{d^^ + df-y='r^'''-^' (12) 



und wenn man dieselben mit c clj -\- c' dx multiplicirt, integrirt und durch 

 e eine willkürliche Constante bezeichnet 



f cdx — c' dy ") I f , „1 „ /,r,\ 



woraus das vollständige Differential 



c'dr-cdx=: ±(c»V + cV^) Wi(cr + c'^-f-c'r} .,(14) 



y\\j.f {cc+c'c') — (e-H \{cy-\-c'x-^c")") j 



folgt, dessen Integral die endliche Gleichung der Curve ist. 



i" Nimmt man das Integral (13) vom Anfange des Fadens, bis zu dem 

 Punkte, wo derselbe anfängt, den Cjlinder zu berühren, und bezeichnet 

 man diirch \1/' den Winkel der Tangente an diesem Punkte mit der Lothlinie, 

 so erhält man eine Gleichung zwischen <;()' und -^z'; nimmt man dann das 



