über die Länge des einfachen Secundenpendels. 111 



Integral von (1 i) zwischen denselben Grenzen, so ergiebl es, da die Coor- 

 dinaten des Beridirungspiuikts von %!/' abhängen, nändich 



x,^= — n Sin -v//' ; J, = a Cos %^' , 



eine zweite Gleichung zwischen denselben Winkeln, so dafs beide durch 

 x', y, T', üü' gegeben sind. Auf dielbe Art hat man zAvei Gleichungen für die 

 ähnlichen Winkel (p" und \t ", Avelche zu dem Theile des Fadens zwischen dem 

 Cylinder und dem Ende gehören, wodurch auch diese durch o;", j'", T", m" 

 gegeben werden. 



W^enn der Faden zwischen den Punkten x^' und ■^" ganz auf der Cy- 

 linderfläche aufliegt, so zeigt die Gleichung (!'), dafs A an diesen Punkten 

 gleich ist; denn E hängt von dem Kriimmiuigshalbmcsser des Fadens ab, 

 und dieser ist für die Cylinderiläche unveränderlich : man hat also, aus (6) 



c Cos -i^' — c' Sin \//' = r, Cos \!/" — o/Sin-*^" 



und wenn man für die Constanten ihre Ausdrücke (11) schreibt, 



— T'Cos{uj' — -^')=T"Cos{-^"—u}") (15) 



Ferner ergiebt (S) 



E,= cy, -H c'x, -\- c" ; £"„= c,j„ -\- c^oc,, + c'.' 



oder, da beide =: — sind, nach (11) 



^ = aT' Cos {'jy' — -l') +c"= — ßr'Cos (■^"—w")+c" 

 woraus, in Verbindung mit (15) 



c"=c:'=-^ —aT' Cos (w' — 4^') (16) 



folgt. Diese drei Gleichvmgen (15) und (16) und eine vierte, welche man 

 durch den Ausdruck der ganzen Länge des Fadens erhält, bestimmen die in 

 den Ausdrücken von (p', 4"', <p'\ 4"" noch unbekannt gebliebenen T\ w', x", y" . 

 Wenn dagegen der Faden den Cylinder nur in einem Pxnikte berührt, 

 so hat man \|/' = \//", und die Gleichungen (6) und (8) ergeben 



— r'Cos (c^'— ■^') = r"Cos (-^■"— w") 



c ■=. c, 



wodurch, wiederum mit dem Ausdrucke der ganzen Länge des Fadens ver- 

 bunden, alle unbekannten Gröfsen bestimmt werden. 



