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Die Durchführung der hier angedeuteten Auflösung der Aufgabe, hat 

 aber die Schwierigkeit, dafs die Integration des Differentials (14) von einer 

 transcendenten Function abhängt, welche die Elimination der verschiedenen 

 unbekannten Gi-öfsen nicht erlaubt. Diese Schwierigkeit wird vermieden, 

 wenn der Faden, auf beiden Seiten des Cylinders imendlich lang angenom- 

 men wird, wodurch er, an seinen beiden Endpunkten dieselbe Richtungen 

 erhält, in welchen die Kräfte T' und T" ihn ziehen ; es ist überdies klar, 

 dafs dann beide Kräfte gleich und beide Schenkel der Cui-ve symmetrisch 

 werden. Ich werde die Aufgabe , , die Figur eines imendlich langen Fadens 

 ,,zu bestimmen, welcher in gegebenen Richtungen 180°+ w' imd w", von 

 ,, gleichen Kräften T" gezogen wird, aber einen Cylinder berührt" ganz ent- 

 wickeln, weil diese nicht merklich von der verschieden ist, welche der Pen- 

 delapparat darbietet. Denn hier ist jj., vergleichungsweise mit T", eine 

 sehr kleine Gröfse, und daher die Krümmung des Fadens, in einigermafsen 

 ei'heblicher Entfernung vom Cjlinder, unmerklich, so dafs es gleichgültig 

 ist, ob man seine Länge als endlich, oder als unendlich ansieht. 



Um der Gleichung (14) eine einfachere Gestalt zu geben, werde ich 

 neue rechtwinklichte Coordinaten ^ und ^ einführen, so dafs die ersteren 

 auf den Asymptoten an die Schenkel der Curve gezählt werden, und zwar 

 an dem Punkte anfangen, wo diese Schenkel aufhören mit dem Cylinder in 

 Berührung zu sein ; den Werth von yj für ^ = o, bezeichne ich durch l>. 

 Man erhält dadurch für den oberen Schenkel, 



x = — 1? Cos üj' — (Z» — Yj) Sin üj' — a Sin '4^'\ /> y^ 



X = — ^ Sin w'-+- (Ä — *i) Cos ui' -{- a Cos •v/^'j 

 und für den unteren 



X ^= ^ Cos w" — (Z> — *;) Sin w" — a Sin ^^'"i /io\ 



2= ^Sin u)"+(b — Yi)Cosw"-{-aCos4y"j 



Durch diese neuen Coordinaten wird cj + c'x -\- c", oder c (j — ^') 

 -{-c' (x — jr') (11), wenn man unter x', j-' die Coordinaten eines unendlich 



entfernten Punkts versteht, 



= T". y, ; 



ferner ergiebt (13) für einen unendlich entfernten Pimkt des Fadens 



e = -T".ix, 



