über die Länge des einfachen Secundenpendels. 113 



imd dann für £ = o , wo -^ = Cos -i^' -~- = Sin \!/' ist, 



^ äs ds 



— T"(x Cos (w— -4^') = — rV + 4- ^ " ^ "• ^'^ 

 odei- 



^Z; = ^ {l-Cos(a;'-^^')} 

 Ä = 2}/^,. Sin 2 (19) 



wenn man 2z für w' — ■^'= "v^" — w" schreibt. 



Die Entscheidung über die Frage, welcher von beiden vorausgesetzten 

 Fällen stattfindet, ob \^'und%[/" ungleich sind und der Faden dazwischen 

 ganz auf dem Cylinder aufliegt, oder ob beide zusammenfallen und der Faden 

 den Cylinder nur in einem Punkte berührt, wird durch die Gleichung 



cj, + c' X, -\- c"= E. 



gegeben; man hat nämlich die Gröfse links vom Gleichheitszeichen = T"h, 

 und £", = -^ , wo 1i den Krümmungshalbmesser bezeichnet, woi-aus sich, 

 wenn man für b seinen Ausdiiick (19) setzt, 



ex-giebt. In dem ersten Falle ist h gleich dem Halbmesser des Cylinders, 

 imd 2z kleiner als 4-(w' — w"), also 



Sin. = -^]/^, undSinl(.'-.")>^y^; 



in dem zweiten Falle ist h nicht kleiner als der Halbmesser des Cylinders, 

 aber 2 :; =: -^ (oü ' — w"), also 



Sin i; = Sin — (w' — w") und Sin — (w'— w") ~ T~'y~f^ 



wodurch also beide Fälle unterschieden werden. 



Das Differential (14) verwandelt sich, durch Einfühiamg der neuen 

 Co ordinalen, in 



, (I Y,Yj\dYI 





Mathemat. Klasse 1826. 



