über die Länge des einfachen Secundenpendels . 115 



und hiermit 



^=^'-1-^"— 2a(23 — Sin2c.)+4y^(i — Cosz.)+ß(w'— w") 



Versetzt man das Pendel in den Zustand der Riilie imd des freien Gleichge- 

 wichts, und bezeichnet man seine Tiefe imter dem IMittelpunkte des Cylin- 

 ders, oder den Werth von ^" für ü)"=o und J""= 1, durch ^, den diesem 

 Zustande zugehörigen Werth von c durch :;', so hat man, indem ^' durch 

 eine Anderiuig von »"und T" nicht geändert wird, 



S-=^' -^^ — la (22' — Sin2z') H-i^jU. (1 — Cos^') +aa)' 



und wenn man aus beiden Ausdrücken S eliminirt : 



§ "= § +aüj"+ za {zz — Sin2s — 2;;'+ Sin 2^') — ^y -=^, (1 — Coss) 



-f- k Vfx (1 — Cos 3 ') (23) 



wodurch also, da die Ausdrücke von z- und l? oben schon gegeben sind, die 

 Aufgabe vollständig aufgelöst ist. 



10. 



Nachdem, durch das Vorhergehende, die Figur des Fadens imd der 

 Ort seines Endpunkts bestimmt worden sind, werde ich den Einflufs der Fe- 

 derkraft auf die Schwingungszeit des Pendels untei'suchen ; ich werde dabei 

 die Mafse des Pendels als im Endpunkte des Fadens vereinigt annehmen. 



Man kann die Bewegung dieses Punkts als frei betrachten, oder seine 

 Verbindung mit dem Faden ganz aufser Acht lassen, wenn man ihn als der 

 Wirkung zweier Kräfte ausgesetzt ansieht, nämlich der Schwere und der die 

 Figur des Fadens bestimmenden Kraft T", diese in entgegengesetzter Rich- 

 tung, oder im Winkel 180°+»" gegen die Lothlinie angenommen. Man 

 hat dann die nach der Richtung der Coordinaten oc" und j'" wirkenden Kräfte 



1 — T ' Cos cü" und — T" Sin w" 



und also, da der Pimkt als frei angenommen wird, die beiden Gleichungen 



