116 •- Bessel 



wo X die Länge des einfaclien Secimdenpendels, tt die halbe Ki-eisperipherie 

 und t die in mittleren Seciniden ausgedrückte Zeit bedeuten. Setzt man für 

 die rechtwinklichten Coordinaten ihre Ausdrücke durch §", p, w", nämlich: 



j-"=:^"Sin w"+yyCosw" 



und multiplicirt man die Gleichungen mit Cos w" und Sin w", ferner mit 

 — Sin w" und Cos w", so sind die Summen ihrer Producte : 



= -, J (-7— ) — 2 —f j W -— , h TT A (i — Cos W ) I 



rfi- 5 \dt / dl dt ' dl- ^ '\ ,„,. 



d^ p / dij'"\'- dp" duj" ,, d- m" "-, o- // I 



Man erhält ein ei'stes Integral dieser Gleichungen durch Integration der 

 Summe der Producte der ersten in 2{d^" — pdw"), der zweiten in 2{^'du)"+dp), 

 nämlich : 



/ „du:" dp\- /do'' duj"\- 



' = (? -dT-^-dT) + hr-^ -dT) 



— 2T-A ^f Cos ui"—p Smu)"—fT"{df'—pdu)")j (25) 



Das hier noch unter dem Integralzeichen stehende Glied ist, in beiden ab- 

 gesonderten Fällen, ein vollständiges Differential. Man hat nämlich aus 

 (22) und (23) 



/y =: Z-H-rt Cos 2;: = 2l/-^, Sin z + a Cos 22 



^"=§ + aM)"-\- 2a (2z.— Sin2c — 22'+Sin2z') — 4l/-^, (1 — Cosz) 



+ 4)'ju (1 — Cos z') 

 woraus 



T" (df—pdw") = üT" (1 — Cos 22) (f/w"+4^2) — i'y'iJTr'. Sinz {dm"+2dz) 



H-2y^(i-Cosz)^r" 



folgt. Im ersten Falle ist aber 



und wenn man hierdurch T" eliminiil, das Differential 



u j II -/-' Cosz. dz 



ia a i -i- Cos z 



= -''{i^""H-^(=-Wi=)} 



