über die Länge des einfachen Secundenpendels. 117 



Im anderen Falle ist 



z-=--(w' — w") , dz' = doi)" 



also das Differential 



= AVilT^ Sin z dz + 2]/-^ (1 — Cos z) dT"= hd \\IW'- (i — Cos:^)} 

 Hierdurch verwandelt sich die Gleichung (25) im ersten Falle in 



(I, du," c1n\- / di' d!j"\- 



— 277--A |^"Cos w"— /jSin w"+ -^ w"+ -^ (:: — tgt4-)|(26) 

 und im zweiten in 



(„ d-ji" di)\'~ /dp" dt)"\^ 



? -är-^-dJ^{dr-P^) 



— 2T=A ^fCosw"—p Sin w"— .l}//7z^(i— Cosr,)} (27) 



11. 



Die weitere Integration werde ich unter der Bedingung ausfüliren, dafs 

 das Pendel, vor dem Anfange der Bewegung, auf einer Ebene i'uht, welche 

 der Axe des Cylinders jiarallel, in dem Winkel w"=. u' gegen die Lothlinie 

 geneigt ist, imd dals die Bewegung durch das Wegnehmen dieser Ebene ent- 

 steht. Dieser Bedingung zufolge haben, am Anfange der Bewegung, oder 

 für <:= 0, f 'und p die W^erthe (23) und (22), und man hat ferner für die- 

 selbe Zeit 4r = °' -^f = "' 7ft= "• 



Die Annäherung werde ich nicht über Gröfsen von der Ordnung 

 von \' \JL und a hinausführen, und beide als von der ersten Ordnung betrach- 

 ten. Um diese Annäherung zu erhalten, ist es nur nothwendig, dafs man 

 die Kraft T" exclusive der Glieder der ersten Ordnung kenne, denn sie 

 kömmt in den Ausdrücken von ^"und p und in den Gleichimgen (26) imd (27) 

 nur in Gi-öfsen von der ersten Ordnung multijjlicirt vor. Man kann daher 

 in der ersten der Gleichungrn (24) die Gröfsen der ersten Ordnung vernach- 

 läfsigen, wodurch sie sich in 



=^ (T'-Cos:.") -^A - ^ (i^)' 

 verwandelt j man hat ferner aus (25), exclusive dieser Gröfsen, 



