über die Lange des einfachen Sccundenpendels. 119 



ist, aus (23), wenn man die ungeraden Glieder wegläfst: 



^" — ^ = 2a [:z — 4 Sin z ■+■ Sin 25 — 23'+ 4 Sin z' — Sin 2z'] 

 und für das letzte Glied des Ausdrucks von/w" 



-^ 1= — tgtyr.j =s«SinG'2 |z — tgt^sj ; 



die übrigen Glieder von fuo" und/'w" fallen weg, da sie nur ungei'ade Po- 

 tenzen von Sin -^w" enthalten. Da aber 



Sin ='- 



= T"= 1 — 6 Sin - üü"-' + 4 Sin - u'^ 



Sin ;' 2 



SO darf man nur die beiden durch z ausgedrückten Gröfsen als Fimctionen 

 von g.^,^ betrachten, und ihre Entwickelung mit den ähnlichen Functionen 

 von s' anfangen, wähi-end man sie nach den Potenzen von 



1 1 — 6 Sin -f w"--J- 4 Sin -f zi'" 



Sin s'^ Sin;'- Sin;'-' 



fortgehen läfst. Auf diese Art findet man die in der I. Beilage durch 



et", a"", ß, ß" bezeichneten Coefßcienten 



et" = — Sin z' (1 — Cos 3') 64 Sin ■=- u'- 



«""= Sin z' (1 — Cos 3'). 24 . 



ß = — Sin ::' (1 — Cosz').i6 Sin — «'- 



Ferner ist 



/3"= — — Sin z' (1 — Cos 2'). 24 



nn = 



also die Länge des einfachen Pendels, welches mit dem hier betrachteten 

 gleichzeitig schwingt 



= ^ -\-a Sin z' (1 — Cos 3') .22 Sin — u'" 

 oder, wenn man z' dm-ch fx und a ausdi-ückt: 



= ^+HV,.{t_y(.__^)|sin-i«'^ (29) 



