über die Länge des einfachen Secundenpendels. 127 



geschi-ieben ist. Wenn man diese Gleichung mit der in der I. Beilage unter- 

 suchten vergleicht, so hat man 



fu = — u'u' i (Z.""+ Z.<='Cos {2nt + B'^') + u.s. w ) 



fu = 



und für das dortige n, hier n'. Man kann daher die Zeit einer ganzen Schwin- 

 gung des Pendels, durch die dritte Formel jener Beilage erhalten. Allein 



da es noch unentschieden ist, obZ>'°', U''' ,.... B'-'\ beständig, oder von 



der Ausdehnung der Schwingungen abhängig sind, so kann der von dem 

 Quadrate und den höheren Potenzen des Schwingungswinkels abhängige 

 Theil der Zeit, nicht vollständig gefunden werden, weshalb ich von der er- 

 wähnten Formel alles weglassen werde, was niu" auf diesen Theil Einflufs 

 erhält. Dadurch verwandelt diese Formel sich in 



-^ + -L / '1 , 



n' «'»/ y{u'u' — uu) 



und da hier nur die Einwirkung welche von der Ordnung der störenden Ur- 

 sache selbst ist, bestimmt wird, so kann für u die von dieser Störung un- 

 abhängige Annäherung gesetzt werden; nämlich, unter der Voraussetzung 

 dafs die Zeit / von dem Diurchgange des Pendels durch die Lothlinie ange- 

 zählt wird: 



u-=.u' Sin n' t\ V {u' u' — uu) = u' Cos n't ; 



Schreibt man, um abzukürzen z für n't^ so ist die Schwingungszeit: 



.^ , f Z»'-'' Cos g'^' (i - Cos 2z) + ^.'-' Sin £'->Sin gi + Z)'^' Cos £'*' (i - Cos <, z) + u.s. w. \ 



1- i ( 



— + -^ / 



Cos z 



wo das Integral von z = |-7rbis z=.-^it genommen wird. 



Die bestimmten Integrale welche hier vorkommen, haben die Formen 



/, I — CoszAz r» , Sin 2A1 



Sin z AI ^'° " 



Cos z *J Cos 2 t 



Das erste ist, wenn wirklich differentiirt vnrd, 



,, /»Sin2/iz , /»i— Cos2Ä2 , 



= kli I — dz — I ^. :; — dz ; 



«/ Sin 2z «/ Sin z- ' 



