128 -■ B E S S E L 



allein man hat 



SmsÄz _Cos(2/j — 2)z-f-Cos(3Ä — 6)3 + C0S(2Ä — 10)z-t- -f- CoS (— 2A + 2) ; 



Sin 2 3 

 1 — Cos iÄ: 

 Sin s' 



= 2h -f- 4 {h — I) Cos 2= -f- 4 (A — 2) Cos 4s -f- -t- A CoS (2/t — 2) Z 



woraus hei-vorgeht, dafs das zwischen den angegebenen Grenzen genommene 

 Integral 



t/ Sin 2s 



verschwindet wenn h eine gerade Zahl ist, allein = tt wird wenn h ungerade 

 ist ; ferner dafs man 



/l — Cos ihz j j 



— — ^ ßG = 2rt7r 

 am ;- 



hat. Man erhält also 



Jl , 1 — Cos 2ÄZ 

 —^^ — = 2/.{i-(-i)'}-2A = (-iy-.2A. 



Das zweite bestimmte Integral ergiebt durch theilweise Integration 



2Sin2Äs /*Sin2A! 



»in2Äs _ /* Sin2/t= ,_ , 

 Sin 2z t/ Cos z- " ' 



der oben gegebene Ausdruck des ersten Gliedes zeigt, dafs es, zwischen 

 den angegebenen Gi-enzen genommen, verschwindet ; das zweite Glied ver- 

 schwindet gleichfalls, indem das Differential, für — z und + z entgegenge- 

 setzte Werthe von gleicher Gröfse hat. Man hat also 



J 



I , Sin 2/1 z 



d. —^. 



Oin z 



Cos z 





Substituirt man diese Werthe der bestimmten Integrale in den Ausdruck 

 der Schwingungszeit, so erhält man dieselbe 



= JI_ + ii;L /z<"='Cos B'"-'— sZ-'^'Cos ^'*'+ aZ-'^'Cos ^''' u. s. w 1 



n n y J 



Verwechselt man nn mit n' n' im Ausdrucke von ^, welches erlaubt ist, 

 so hat man 



5 771 



^ 2w {'j.-\-ss) ' 



