über die Länge des einfachen Secundenpendels. 135 



Indessen sind diese Formeln nicht vollständig, indem sie die Pendel 

 als feste Körper voraussetzen undLaplace schon bemerkt hat, dafs man 

 die Drehungen der einzelnen Theile um einander, insofern der sehr bieg- 

 same Faden ihnen kein merkliches Hindernifs ist, nicht vernachläfsigen darf. 

 Man überzeugt sich aber leicht, dafs die Theile (1) bis (-4) in dieser Bezie- 

 hung ohne merklichen Einflufs sind ; bei den übrigen, welche einen festen 

 Körper bilden, ist dieses nicht der Fall, und überdies kann man nicht be- 

 zweifeln, dafs die, vergleichungsweise mit der Steifheit des Fadens sehr 

 grofse Masse dieses Körpers, hinreicht, -vvirklich eine Biegung des Fadens 

 hervorzubringen. Um den Einflufs derselben zu untersuchen, werde ich 

 annehmen, dafs der erwähnte Körper an einem Faden ohne Masse, von der 

 Länge a befestigt ist. Den Winkel des Fadens mit der Lothlinie bezeichne 

 ich durch «, den Winkel der durch den Befestigungspunkt und den Schwer- 

 punkt des Köi-pers gehenden geraden, mit der Lothlinie, durch zi'; die Ent- 

 fermmg eines ]Massentheilchens dm des Körpers, vom Befestigimgspunkte, 

 durch /• ; den Winkel dieses /• mit der dmxh den Schwerpunkt gehenden 

 Linie, in der Ebene der Bewegung genommen, durch \^. Wenn die Coor- 

 dinaten x lothrecht, j wagrecht genommen werden, so folgt aus der allge- 

 meinen Gleichung der Bewegung um eine feste Axe, nämlich : 



durch Substitution von 



x =: ß Cos u-i-r Cos {u'-i- yp) 

 y z=a Sin u + /• Sin (w'-t- \^) 



und dadurch dafs man die in ^u imd ^u' multiplicirten Theile des Ausdi'ucks 

 abgesondert = setzt : 



0=1 dm laj^-i- r Cos (u' — u+4')-t-^ — rSin{u' — "+'^)(--r) +'!"^ASinwV 



0-^ j dm iar Cos (u' — M-t-\|/) -^^-^ +a/'Sin («' — u-{- -J/) (—. — j + rr ., 



+ 7r"A/- Sin {u'+-p) \ 



Allein, wenn s die Entfernimg des Schwerpunkts des Körpers von seinem 

 Befestigimgspunkte am Faden, mix sein Moment der Trägheit in Beziehung 

 auf den Schwerpunkt bezeichnen, so hat man : 



