über die Länge des einfachen Secundenpendeh . 147 



bezogenen Coordinaten eines Massentheilchens dm des Pendels, werde ich 



X und y nennen; x wird unter der Ebene positiv genommen, j und u links 



von der Lothlinie. Die auf dieses 2,weite Axensjstem bezogenen Coordinaten 



des Mittelpunkts des ersteren, werden durch x' ui\A j' bezeichnet. Man 



hat also . , -^ r^ c- 



jr = a: + £ Cos 7i + 51 bm ^^ 



^=i.^'-(-^ Sin u — Y]Cosu 

 Die Differentialgleichung der Bewegung des Pendels ist 



c = I „ • — am — 2 TT A I X am 



wo A die Länge des einfachen Secundenpendels bezeichnet; indem die Axe 

 der ^ durch den Schwerpunkt geht, ist 



V dm = m s 



VI dm = 

 Td ^ + viri)dm = m Qj. + ss) 



wo m die Masse des Pendels, s die Coordinate ^ des Schwerpunkts xuid nijj. 

 das Moment der Trägheit, bezogen auf eine der Drehungsaxe parallel, durch 

 den Schwerpunkt gelegte Axe bedeuten. Hierdurch verwandelt die Diffe- 

 rentialgleichimg sich in : 



A 



/ \ /du \- du / dy' /-, dx' o- \ 



c = (,. + ss) (— ) + 2. ^ (^ Cos « _ -^ Sm u) 



.dy'2 



dl- 

 — 2 77" A {^ Cos M — X'} (1) 



2. 



Die Coordinaten x' und j'' hängen von den Coordinaten ^' und y^' des 

 Berührungspunkts des Cylinders imd der Ebene ab ; es ist nämlich, wenn er 

 den Bogen auf der Oberfläche des Cjlinders, zwischen dem Berührungs- 

 punkte und dem Anfangspunkte der Coordinaten bedeutet, 



x' =■ — ^' Cos u — Yi' Sin u 



X' ■=■ — ^' Sin u + Yi' Cos Ji — T. 



Indem die Normale an den Berülirungspimkt die Axe der ^ im Winkel u 

 dui'chschneidet, hat man 



d^'=: — <f 0" Sin zf ; dvi' = d(7. Cos u " ' 



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