i'iber die Länge des einfachen Secundenpendels . 149 



3. 



Ich werde jetzt annehmen, dafs die Schneide durch einen, nach einem 

 Kegelschnitte gekrümmten Cyhnder abgestumpft ist, dessen eine Axe mit 

 der Axe der ^ zusammenfällt und dessen Oberfläche von den abgeschliffenen 

 Ebenen des Prismas beiäihrt wird. Den Winkel dieser Ebenen bezeichne 

 ich durch 2i, die Sehne des Cylinders da wo die Eigenen ihn berühren, oder 

 die Breite der Abstumpfung, dm-ch b. Wenn a und p die halbe, in der Rich- 

 timg der ^ liegende Axe und den halben Parameter des Kegelschnitts bedeu- 

 ten, so hat man daher : 



= F=2p^' ± ^ ^' ^' ^n'Yi' 



WO das obei-e Zeichen für eine Ellipse, das untere für eine Hyperbel gilt; 

 fei-ner durch Differentiation (2) 



1 ± -^^\ Sin u — Y\' Cos u 



und aus beiden Gleichimgen zusammengenommen, wenn s für 1 ip ^ ge- 

 schrieben wird, 



y, f Cos tC 1 



, , Cl — f) Sin II 



1 = "+~ a • —r -—■ ; — 



y(i — £ t)m U-) 



Setzt man 90'^ — i für u, so verwandelt sich 55' in 4-^, wodurch man 



Z. >/ (( — s Cos /=) 



a 



also auch 



2 (1 — e) Cos i 



•(4) 



^, i]'(l — £ Cos;'-) f Cosiu 1 



^ ~ 2 (1 — 5) Cos i "[]/(! — £ Sin«-) J 



^ i>'(l — s Cos i") f^ / o. „,) 



- fu=:—^^ -7^ — ^-{Cos M — K(i — eSm« )V 



^ 25.(1 — £) Cos i (^ ^ ^j ) 



erhält. 



Wenn die Begrenzungscurve eine Ellipse ist, deren kleine Axe mit der 

 der ^ zusammenfällt, so ist £ zwischen — 00 und ; für £ = ist die Curve 

 ein Kj-eis ; zwischen und £ eine Ellipse mit der grofsen ^Vxe in der Richtung 

 der ^; für 1 eine Parabel; zwischen 1 und See. i' eine Hj-perbel. Die äufserste 

 Ellipse ist eine gerade Linie senkrecht auf die Axe der ,?, die äufserste Hyper- 

 bel fällt mit den Ebenen des Prismas ganz zusammen und hat deren Winkel 

 zum Scheitel, in welchem Falle i nolh wendig willkiulich bleibt. ■ • 



