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4. 



Für den in Gröfsen der ersten Oi'dnung vollständigen Ausdruck (3) 

 der Schwingungszeit, werde ich 



l'—l—-L.b.n 



s ' 



schreiben, wo y aus den beiden Theilen y'+i/": - _ 



, 1/(1 — jCosi") fCo5»'— ]/(i — gSini/-)) dFu' 



' (1 — £)Cosi (^ S'm ii' J Fii'.du' ,_ 



,, ^ •2\ , / (l/(l — eSin«") — Cos ;i) f 1 pSin u^) _- ,_, 



„ |/(l — eCosj^) 1 i 2__ ^ ^ /y r^n — «T 



^ (l_£)Cos/F«'' vr«./ Sin «- V'(l— ESin «-) l/(2Cos« — 2C0S«') Lbis+u'J 



besteht. Führt man den Winkel x ein, so dafs 



' ' ' ■ ■ ^ ■ . »' 



Sin Zf = — Sin ?/.'. Cos o: :' 



ist, so verwandelt der letzte Ausdruck sich in : 



„_ Vd-ECoW -^) ^ ■ ^ 



' ( 1 — () Co« i i^u' SiOu'^. n- 



/'f I 1 \/ J Q- fin A l/f ''C' -Si°''''C°'*')-'-'^°"'' l d^ 



wo das Integral von x = bis tt genommen wird. 



Entwickelt man nach den Potenzen von Sin u\ welches so lange an- 

 geht, so lange £ Sin u'- eine kleine Gröfse ist, so erhält man, 



]/(!-£ Cos/'') 



7 = 



Cos 



1/(1- 



i Sin u - — I h — £ J Sin u " — u. s. w } 



l \ a \J55 3i / J 



eCos; ^) r 1 / 1 3 1 -f \ c- /, 



:os t \2 V 16 16 4 / / 



(39 33 15 n 13 J 9 J \ o. ,, 1 

 h — £ H £• -, T-£ 1 Sm M^-h U.S.W. > 

 204S 512 12S 12S / 64 / / J 



woraus hervorgeht 



1/(1 — £ Cos Z-) f /l 3 .1 J \ c- '.> 



ö = !— — ~ <l — { s-i- p) Sm u - 



" 2CoSJ \ Vs 8^2 / / 



£ £-H r- H r • ^ } ^in «^+ u. s. w. > (6) 



lOÜ 256 64 64 / 32 / / J ^ ^ 



Allein dieser Ausdruck hört auf brauchlsar zu sein, wenn £ sehr grofs 

 wird. Läfst man daher V{i — £ Sin u'- Cos a:") unentwickelt, und bezeichnet 

 man es, mit Herrn Legendr e, durch A, so ei'hält man, xmter Veraach- 

 läfsigung der in Sin u'- miütiplicirten, £ nicht enthaltenden Glieder, 



