über die Länge des einfachen Secundenpendels. 151 



,, l'(i — eCosi'-) p( / 1 I \/ dx dx \ /•*_,' \ '^^ ( ^ ^ \^ \ 



^ ~{i-B)Cosi.nJ \v sT^n^'^TAircoi^ c^rp)'*'\T'^T)~Ä vt ~) ^] 



und wenn man von bis tt integrirt, 



y (I— 5)Cosi \V Sin(i'-~*" s>/ ~J ACosx-"'"V '' 3/«/ ^ l '*' s } 



Dieses Integral kann bekanntlich von dem Nenner Cos x' befreit werden, 

 wenn man A tang x differentiix-t ; man erhält dadurch 



, ,. ^ f/jT r>- i„ Cos x^djc 



d . (A tang x) = — ~ r, — £ bin u - 



A Cos X- A 



also, da A tang x für x = und x =: tt verschwindet, 



/' dx Q. ,,, /^Cos X- , dx 



ACos:r-' ^ A 



Hierdurch verwandelt sich der Ausdruck von q in 



|/(l-cCos/-) f r(i-ECosx-)dx ± ± rdx _ s\ /ßX 



(l-s)CoSJ \J nA "*" 8 "*" Z' .7 ttA i] 



5. 



Die Form welche Gaufs der Berechnimg der hier vorkommenden 

 elliptischen Transcendenten gegeben hat, ist bekanntlich, 



dx 1 



f- 

 .f- 



~ \' {m m Cos x'--\- n n Sin x'-) ß 



dx (Cos x'^ — Sin x") 



TT y (mm Cos x--t- nn Sin x") 

 wobei )U die Grenze ist, welcher die Quantitäten 



»«'=4- {m + ti) 



n' = V(mn) 

 m"=-^(ni'+n') 

 , «"= V{m'n') 



U.S.W. 



sich näheren, und 



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