über die Lauge des ei fifachen Secunderi pendeis. 153 



ich durch h. Die Schneide aber bewegt sich auf ihren Unterlagen und ist 

 h Sin u von ihrem ursprünglichen Orte entfernt, wenn das Pendel den Winkel 

 u mit der Lothlinie macht; dabei erfährt sie die Entgegenwirkung einer Kraft, 

 welche ich durch mQ bezeichne, wo m die Masse des Pendels ist. 



Unter Anwendung der Bezeichmmgen im l'"°Art. der IX. Beilage ist 

 die Differentialgleichung der Bewegung : 



c = I dm ■ — " . • 2~'X I xdm -i- 27r' Xmh I Q Cos tidu 



Wenn man oc imd j' durch die im Pendel festen Coordinaten ^ und yj aus- 

 drückt, nämlich 



X =: ^ Cos u + VI Sin u 



•" " J'=- ^ Sin u — •/] CosM + A Sin ii 



und die Integi'ationen in Beziehung auf die IMasse ausführt, so erhält man 

 hieraus 



c= (j-) \lJ^+(s+hy—{2sh+hh) Sinzrj — stt" A hCosu—/iCQCosudu\ (1) 



2. 



Die Zeit einer ganzen Schwingung des Pendels findet sich hieraus nach 

 der 3""" Formel der I. Beilage, nachdem für Q sein Ausdruck gesetzt ist. 

 Diesen werde ich 



=.d°''-\-a'^''h Sin m + o^-'A" Sin ii" + ß'"/i' Sin ii'-h u. s. w. 

 annehmen, woraus die am angeführten Orte durchy« bezeichnete Gröfse 



fu^= -!«'°*Sin« + ^ rt"'A Sin u-+ '- rt'-'A" Sin u^ -\- u. s. w....> 



folgt; man hat ferner, wenn man fr, wo es nicht in einen der Coefficien- 

 ten a miütiplicirt ist, vernachläfsigt, 



u = Cos u ■ 



IJ. -i- SS ' 



endlich ist ^ - 



nn =■ • 



IJ--\-SS 



Hieraus folgt fO = 0, und die angeführte Formel verwandelt sich in 



n \ du" zSinw' J n ^J ]/ (2C0S u — iCos u') 



Malhemat. Klasse 1826. U 



