154 Bessel über die Länge des einfachen Secunde n pendeis . 



Die Länge des gleichzeitig schwingenden einfachen Pendels = /' gesetzt, er- 

 hält man diese Schwinguugszeit ■; • - ■■ '■ - 



also wenn man beide Ausdi-ücke derselben gleich setzt und sl für ju + 55 

 schi-eibt, wo / die, dem ohne Störung durch die Unterlage schwingenden 

 Pendel, entsprechende einfache Pendellänge bezeichnet, 



,_. IdFu" fu'^.f(-u) il f Z'"-^" '^^^"Si^T 



Fu".du"' Sin m' "^ Fu"'J n -^{i Cos u — zCos u') ' 



Vernachläfsigt man in diesem Ausdrucke die Glieder der Stöi-ung 

 welche in das Quadrat und die höheren Potenzen des Schwingungswinkels 

 multiplicirt sind, so verschwindet sein zweites Glied aus der Rechnung, und 

 das dritte wii'd, nach der Substitution der Ausdrücke \onfu und f'u; 



j /» Cos, r. du ilh /* (|a'"^ + -|-a'-'/t''Siu»-f--|-(z'^'/t^Sinit-+etc.)CosM</M 



^ 7r]/(2Cos« — üCosu') St/ TT^i^iCosu — 2C0SU') 



wovon das bis zu der angegebenen Grenze richtige Integral 



= 2h — 2h -[-a}''h+-d''h' Smu'-+^-^d''k-' SinM'^+ u.s.w.l 



S \2 2./, 2.4.6 J 



ist. Man erhält also •, 



/ =:/+2A — 2/i- (-a"7i+-rt"7i' Sinw'^H-— ß'*7i* Sinw'^H- u.s.w.j'-C^) 

 i' J_ 2 2.4 2.4.6 j 



3. 



Die Abnahme des Schwingungswinkels während einer Schwingung, 

 ist, nach der 2'"Foi'mel der I.Beilage 



= ^^ — -, 5 



am u 

 also wenn man den Ausdnick von f{ — u') und fu' setzt, 



= liL""H- i-a'^7r Sin ii''^ + ^a'''h' Sin u"^-\- u. s.w...| (3) 



— ■ejS^^eSV^ä^MV?! 



