über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 279 



I. Kräfte von einerlei Richtung imd gleicher Intensität congnient sind. 

 Ferner, da der Begriff von einer Ki-aft vollkommen bestimmt vfird 

 durch den Begriff von einer allgemeinen intensiven Gröfse in Verbindung 

 mit dem qualitativen Merkmal einer Richtung (Erkl. 6, 1.), so folgt, ver- 

 möge Erkl. 2, dafs - - 



n. zu jeder gegebenen Kraft sich stets mehrere Kräfte, mit ihr und unter 

 einander von einerlei Richtung, und in Absicht auf die Intensität von belie- 

 biger Ivleinheit, denken lassen, die, zusammen genommen, mit ihr con- 

 gruent sejn vvei-den, wenn niu- die Summe ihrer Intensitäten der Intensität 

 von jener Einen Kraft gleich ist, und umgekehrt. 



Verbindet man nun I und 11. rcsplv. mit Lehnsatz I, so gewinnt man 

 folgenden 



Lehr 8.3. a) Alle Kräfte von einerlei Richtung und gleicher Intensität las- 

 sen sich einander substituiren. 

 l>) Jede Eine Kraft läfst sich durch eine beliebige Mehrzahl anderer Kräfte, 

 mit ihr imd unter einander von einerlei Richtung ; xmd umgekehrt, jede 

 Mehrzahl von Kräften von einerlei Richtung läfst sich durch eine einzige 

 Kraft von eben der gemeinschaftlichen Richtung substituiren, wofern 

 nur die Summe der Intensitäten von der Mehrzahl der Intensität von 

 jener Einen gleich ist. 



§.6. 



Betrachten wir jetzt den freien materiellen Punkt in Vorbindung mit 

 Einer und mehreren Kräften. 



Denkt man sich einen freien materiellen Punkt M im ursprimglichen 

 Zustande, imd ferner der Einwirkung einer Kraft unterworfen ; so wird, nach 

 Erkl. 6, n. eine Veränderung in seinem Zustande rücksichtlich der Ruhe und 

 Bewegung erfolgen. Da aber der Punkt 31 in jedweder anderer Beziehtmg 

 unverändert geblieben ist (Erkl. 6. 11.), so wird derselbe, in seinem neuen 

 Zustande, congruent seyn mit 31, in einem solchen ursprünglichen Zu- 

 stande rücksichtlich Ruhe und Bewegung gedacht, der mit jenem neuen con- 

 gruent ist (Erkl. 1. und 5.), imd sich daher durch diesen substituiren lassen 

 (Lehns.L). Da sich dieser wiederum substituiren läfst durch einen freien 

 materiellen Punkt il/,,,, in einem, mit dem letzten congruenten ursprüng- 

 lichen Zustand nick sieht! ich der Ruhe und Bewegung vorausgesetzt (Lehrs. 2.), 

 so hat man 



