über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 28 1 



Aus ähnlichen Gründen wird sich vi/,,, im ursprünglichen Zustande substitui- 

 ren lassen durch JM unter A", A',,, und 'A',,, So fort fahrend, ergiel)t sich 

 leicht, dafs sich il/,„, im ursprünglichen Zustande substituiren läfsl durch M 

 unter den Kräften AT, A',,,, A',^,, A',,,, A',,_,,, und umgekehrt, wenig- 

 stens in sofern man diese nach und nach, luid in einer Ordnung an dem 

 Punkte M angebracht denkt, welche mit der Ordnung der ihre Zeichen be- 

 haftenden Zahlen einerlei sei. 



Endlich läfst es sich zeigen, dafs der Zustand in Absicht auf Ruhe 

 und Bewegung von il/,„), oder von vi/ unter jenen /z Kräften A', A,,,, A',„, , 



A",,, , A'(„_,), von der Ordnung, in der man sich die Kräfte nach und 



nach angebracht denkt, vollkommen imabhängig ist. 



i. Für den Fall, wo die /? Kräfte insgesammt von einerlei Richtung sind, 

 wird dies auf folgende Weise klai'. Alsdann nahmcntlich sind die «Kräfte 

 zusammen congruent mit einer einzigen Kraft von derselben Richtung, de- 

 ren Intensität der Summe der Intensitäten von jenen gleich ist (Lehrs.3, U). 

 Da mm jede Summe von der Ordnimg ihrer integrirenden Theile imabhängig 

 ist, so ist dies auch der Fall mit jener Einen Kraft rücksichtlich der ange- 

 nommenen Mehrzahl, und mithin auch mit dem Zustande des Punktes, der 

 durch sie völlig bestimmt wird (Erkl. 6. ü.). 



2. Für den Fall zweier Kräfte von verschiedener Richtung und gleicher 

 Intensität ergiebt sich der Satz auf folgende \^'eise. Es bezeichne A' die eine, 

 und K' die andere Kraft. Beide denke man sich in Absicht auf Intensität 

 und Richtung, mittelst gerader Linien, von dem Punkte M selbst aus gezo- 

 gen, graphisch dargestellt, und diese Linien wiederum auf zwei gegebene, 

 einander im Punkte 3/ unter einem rechten Winkel schneidende, in der 

 Ebene jener Linien selbst befindliche, Coordinaten-Axen bezogen. Be- 

 zeichnet man alsdann die Coordinaten der Endpunkte jener Linien mit 

 oc, y\ x', y' \ so ist es bekanntlich, zur völligen Bcstimmuug der Intensität 

 und Richtung beider, mit den Coordinaten-Axen in einerlei Ebene gedach- 

 ten, Kräfte him-eichend, dafs gegeben seien die Giöfsen j:, j ; x', j'. Denkt 

 man sich nun die Kräfte an dem Punkte in einer gewissen Ordnung ange- 

 bracht, die durch die der Zahlen, am Fufse der ihnen entsprechenden 

 Gröfsen befindlich, angedeutet werde : so werden die Gröfsen 



Malheniat. Klasse id,2(}. Nn 



