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dem Obigen nach, den Zustand des Punktes M in Absicht auf Ruhe und 

 Bewegung völlig bestimmen, so bald man sich nur den ursprünglichen Zu- 

 stand desselben als gegeben denkt. Da aber die absolute Richtung der zu 

 Giimde gelegten Coordinaten- Axen in der Ebene der Richtungen von bei- 

 den Kräften durch nichts bestimmt wird, so wird man diese auch so wäh- 

 len können , dafs die Coordinaten des Endpunktes der Linie , die erste 

 Kraft darstellend, die Werthe oc' , j'-^ tmd die des Endpunktes derjenigen 

 Linie, welche die zweite Kraft repräsentirt, die Werthe x, y annehmen. 

 Denn bezeichnet man den Winkel, zwischen den vorigen imd den neuen 

 Coordinaten-Axen enthalten, mit a, so werden bekanntlich die Ausdrücke 

 .X cos a -4-^ sin«, — x sin a H-j' cos « ; a-'cos «+^'sina, — cc' sin « +^ cos a 

 die Werthe der Coordinaten mit Bezug auf das neue System darstellen. 

 Setzt man nun ^''= oleosa H-^- sin«, cd =1 — a" sin « +^ cos « ; ^r^x'cos« 

 -\-j sin «, X = — x sin « -4-j' cos « ; so bilden die beiden letzten Gleichungen 

 eine Folge von den beiden ersten, und den beiden ersten wird zu genügen 

 seyn, wenn a:'-+j'- = a-'-Hj)" ist, wie solches, vermöge der Gleichheit der 

 Intensitäten beider Kräfte, angenommen worden. 



Daher werden die Gröfsen a',,,, /',,,; j?,^,,, j^„^ mit den vorigen einer- 

 lei Zustand in Absicht auf Ruhe und Bewegimg bestimmen; mithin wird 

 dieser derselbe bleiben, wenn man sich die Kräfte K und Ä', in Bezug auf 

 ihre Ordnung, mit einander veiwechselt denkt : indem nahmentlich die Ver- 

 wechslung von X mit /, und von x mit j' aus demselben Grunde gestat- 

 tet bleibt. 



3. Für den Fall, wo die beiden Kräfte in Absicht auf Richtung und In- 

 tensität gleichzeitig von einander verschieden sind, rechtfertigt sich die in 

 Rede stehende Behauptung auf folgende Weise. 



Es bezeichne M einen freien materiellen Punkt, mit der Kraft K be- 

 haftet, deren Intensität gleich / sei; K' luid K" bezeichnen zwei andere 

 Kräfte von einer gemeinschaftlichen Intensität = /, von denen in Bezug 

 auf die Richtung erstere mit K einei-lei, und letztere von dieser verschieden 

 sei. Denkt man sich nun die l>eiden letzten Kräfte, nach der Ordnung, in 

 welcher die sie betreffenden Gröfsen geschrieben, neben K an dem Punkte 

 M angebracht, so werden, den ursprünglichen Zustand von M als gegeben 

 ansehend, in Verbindung mit den entsprechenden Riclitungen, die Gröfsen 



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