über das Gleichgewicht eines freien maleriellen Punktes. 283 



dem Obigen nach, den Zustand desselben in Absicht auf Ruhe und Bewe- 

 gung völlig bestimmen. Da aber die Intensitäten der zweiten und dritten 

 Kraft einander gleich sind (Constr.), und es daher erlaubt ist, diese mit 

 einander zu verwechseln (No. 2. des Erw.) ; so werden die Gröfsen 



(~) ■'(1)' ■'(3)' A 



(2)' 



einerlei Zustand mit dem vorigen bestimmen. Da femer K und K', in bei- 

 den Fällen, congruent sind mit einer Kraft K'" von derselben Richtung imd 

 von einer Intensität =/j,,+i',^,, (Constr. und Lehrs. 3, Z».), so erzeugen, im 

 zweiten Pralle, diese Kräfte, A " und die Kraft K" nahmentlich, einen voll- 

 kommen bestimmten Zustand, ohne dafs sich für K" eine Ordnung rück- 

 sichtlich K" nachweisen läfst. Da nun dieses nicht der Fall seyn könnte, 

 wenn zu einem vollkommen bestimmten Zustand rücksichtlich Ruhe und 

 Bewegung eine gewisse Ordnung in Bezug auf die Kräfte (d. h. eine gewisse 

 avif einander Folge der Zeit nach) nothwendig wäre: so mufs die Bestimmt- 

 heit des Zustandes, so wie der Zustand selbst, von der Ordnung, in welcher 

 zwei Kräfte angebracht gedacht werden, unabhängig sevn. 



4. Dies vorausgesetzt, läfst es sich leicht zeigen, dafs von den n Kräften 

 Ä, Ä',,,, Ä,o,, A',, ,,.... Ä',„_,, , an einem freien materiellen Funkte il/ wirk- 

 sam gedacht, ganz allgemein, K^^^ und A',, ^,, sich, in Absicht auf ihre Ord- 

 nung der Zeit nach, mit einander verwechseln lassen. Da man nxm, durch 

 eine wiederholte Verwechslung von zwei auf einander folgenden Kräften, 

 die Ordnung von jenen n Kräften auf alle mögliche Weisen umkehren kann: 

 so folgt, dafs der Zustand, in Absicht auf Ruhe und Bewegung, durch die 

 n Kräfte bestimmt, von der Ordnung, in der sie nach und nach angebracht 

 gedacht werden, vollkommen imabhängig ist. -. , , 



Fafst man dies alles zusammen, so erlangt man 

 Lehrs. 5. Jeder freie materielle Punkt M, in seinem ursprünglichen 

 Zustande gedacht, ist der Einwirkung einer ganz beliebigen Anzahl von 

 vollkommen beliebigen Kräften A", A',,,, A'j^,, A' ,,,... .A'|„_,, , als 

 nach und nach an ihm angebracht betrachtet, fähig; imd läfst sich, un- 

 ter eben dieser Einwirkung, stets substituiren durch einen andei-n freien 

 materiellen Punkt il/^„, im ursprünglichen Zustande, und umgekehrt, 

 dessen Zustand rücksichtlich Ruhe und Bewegung mit dem von M unter 



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