über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 287 



dui'ch eben so viele, vom Punkte M selbst aus gezogene, gerade Linien dar- 

 gestellt; die Länge der Linie, ganz allgemein der /•"" Kraft entsprechend, 

 mit /j,,, und die Werthe der kleinsten Winkel, welclie diese mit drei gege- 

 benen, einander im Punkte M unter rechten Winkeln schneidenden Coor- 

 dinaten-Axen bildet, mit «,,,, /3,,,, y^,^ bezeichnet: so wird bekanntlich 

 ganz allgemein die /•" Kraft, in AJjsicht auf Intensität und Richtung, voll- 

 kommen, und auch nicht mehr als solches, bestimmt seyn, sobald die Wer- 

 the der Coordiuaten des Endpunktes jener Linie, 



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gegeben sind. Denkt man sich nun diese drei Gröfsen, mit Bezug auf eine 

 jede von den {ii — 1) ersten Kräften als gegeben, so werden sie dadurch, 

 dem Zusätze des vorigen Lehrsatzes gemäfs, mit Bezug auf die «""Kraft, voll- 

 kommen bestimmt sejii; dergestalt, dafs 



nicht allein die Wei-the sind, die für die «"" Kraft statt finden müssen, damit 

 das System im Gleichgewicht sei ; sondern auch lungekehrt, das Gleichge- 

 wicht vorhanden seja wird, wenn der «"° Kraft, unter Festhaltung der vori- 

 gen Werthe für die übrigen, diese VYerthe entspiechcn. Da nmi die ab- 

 solute Lage des zu Grunde gelegten Coordinaten- Systems, von welcher 

 •^u)') J\r)i ^(,, abhängig sind, beliebig ist, so werden, nach Maafsgabc der- 

 selben, statt der vorigen Werthe, auch die folgenden 



(^\ J"^«' 1*^°^^ +7(r ) ^os ^"*"^(r ) cosc, a-, ^,cosß'-|-j,^,cos//-}-r.,,, cosc', 



\ a-( , , cos (i"-\-j\ , , cos b"-\- r-, , , cos c", 



wo bekanntlich von den neun Coeflicienten cos a, cos b, cos r, u. s. w. 

 drei beliebig sind, zur Angabe jener Gröfsen dienen können; dergestalt, 

 dafs wenn sich ein System von n Kräften, deren Werthe durch (1) bestimmt, 

 im Gleichgewicht befindet, auch ein System von n Kräften, resp. durch (2) 

 bestimmt, im Gleichgewicht seyn mnfs. 



Bezeichnet nun P' ein System von («—1) Kräften, symmetrisch mit 

 dem Systeme P, in sofern man bei diesem von der «"■" Kraft abstraliirt ; vind 

 i'epräsentiren 



•z',.. 



