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die Werthe, welche, ganz allgemein, zur Bestimmung der /■"" Kraft dienen; 



so wird man bekanntlich jene drei beliebigen Gröfsen so wählen können, 



dafs man habe 



x',,, = o",,, cos ß +j-,,,cosZ' +z,,,cosr, 

 j\, =■x^r) cos a +/,, ) cos b' + s,^ , cos c', 

 s'j ^ I ^ o:, , , cos a' +J\ , , cos h" +'•,,, cos c". 



Fragt man nun nach einer «'""Kraft, die jenen {n — 1) Kräften des Systems 

 P' das Gleichgewicht halte, so ist es, dem Obigen nach, einleuchtend, 

 dafs dies der Fall sepi wird, wenn die «" Kraft durch folgende Werthe be- 

 stimmt wird 



o;', „, = J",„, cos « +j', „jCOsZ» +5,„^cosc, 



j\ „ , = JT, „ , cos a + J", „ ) cos b' + 3( „ , cos c, 

 c', „ , ^ jr, „ , cos a" +J\ „ , cos b" H- i, „ > cos c"; 



wie auch, dafs, da, nach Lehrs. 9, die «"Kraft eine völlig bestimmte ist, 

 diese Werthe die einzigen sind, bei denen, in Verbindung mit den vorigen, 

 das Gleichgewicht statt finden kann. Da nun hierdurch das aus dem Systeme 

 P' von (« — 1) Kräften und der neuen Kraft entstehende System von n Kräf- 

 ten mit dem Systeme P symmetrisch ist (Erkl. 1 1.): so hat man 



Lehrs. 10. Befindet sich ein gegebenes System von Kräften an einem 

 freien materiellen Punkt im Gleichgewicht, so wird auch jedes andere, 

 ihm symmetrische, System von Kräften im Gleichgewicht seyn. 

 Bezeichnen -P,,, , P^2•, , t*o) • • • • ^i' > ' • • • • -^c.) ' ^ Systeme von Kräf- 

 ten, von denen sich jedes insbesondere, an einem freien materiellen Punkt 

 M wirksam gedacht, im Gleichgewicht befindet ; so wird sich, da sich 31 

 im ursprünglichen Zustande substituiren läfst durch il/ unter einem, sich im 

 Gleichgewicht befindenden, System von Kräften, imd umgekehrt (Lehrs. 7.), 



M im ursprünglichen Zustande substituiren lassen durch M unter /',,,; 



31 unter P,,, substituiren lassen durch il/ unter /*,,, und /*,„, ; 



31 unter P,,, und P^.-.^ substituiren lassen durch il/ unter P,,, , P,,, und P,3, ; 



Munter P,,^, P,„,, P,,^. . . .P,,_,) substituiren lassen durch 



31 unter P P P P P • 

 woraus also folgt, dafs 31 im ursprünglichen Zustande sid>stituirt werden 

 kann durch il/ unter P,,,, P;,,, P,„ P,„ (I). 



