über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 289 



Bezeiclinen ferner (^,,, , Q,^ , <^,„ ••..<?„,' <?<. ^ .,,.•• • <?„„ >n Sy- 

 steme von Kriiften, die zusammen das Gleicligewicht bilden ; so wird sich 31 

 im lU'sprünglichen Zustande substituiren lassen durch il/ unter O,,,, (P,.,, , 



^(3) Qir)j Qir + u'» " • • Qi") (Ei'kl- 10, Lchrs. 7.). Sind nun die /■ ersten 



Systeme Q^,^, ^,2,, <?,3)' • • • (?(r )> so beschaffen, dafs sie zusammen eben- 

 falls den Zustand des Gleichgewichts erzeugen; so wird sich, ebenfalls nach 

 Erkl. 10, und Lehrs. 7, M unter ihnen substituiren lassen durch M im ur- 

 sprünglichen Zustande : folglich wird sich 31 im ursprünglichen Zustande 



substituiren lassen durch il/ imter Q^,_^,^, Q^r + n^, <?,. + ,) <?(„, (H)- 



Verbindet man mit den Ergebnissen (I) und (U) den 7'" Lehrsatz, 

 so erlangt man 



Lehrs. 11. a) Bezeichnen Pj,,, /*j„,, Pj,,. ... /"(„^ «Systeme von Kriiften, 



von denen jedes insbesondere im Gleichgewicht ist, so werden sie auch 



zusammen, an einem und demselben freien materiellen Piuikt vereint 



gedacht, im Gleichgewicht seyn. 



h) Befindet sich ein freier materieller Punkt 31 unter den in Systemen 



Qi.i)' Qv2)^ Qo) Qi") i"^ Gleichgewicht, imd sind die Systeme 



^(1)5 Qi.2)> Qo) (^^,, so beschaffen, dafs sie zusammen den Zu- 

 stand des Gleichgewichts ebenfalls erzeugen : so wird der Punkt auch 

 unter den (n — r) ülirigen Systemen zusammen im Gleichgewicht seyn. 

 Lehrs. 12. Bezeichnet P ein System von /; Kräften ^, , ^t/^, , J^. . . . j4^, 

 von denen, ganz allgemein, J,^ in Bezug auf ihre Intensität mit a^ be- 

 zeichnet wird ; und bezeichnet Q ein anderes System von n Kräften 

 j5, , B„, B ^. . . . B^, von denen, ganz allgemein, B, in Bezug auf die 

 Intensität mit h^ bezeichnet wird : so wird, Avenn das System P im 

 Gleichgewicht ist, auch das System Q im Gleichgewicht seyn, wofern 

 nur, ganz allgemein, B^ in Absicht auf die Richtung mit ^^ einerlei, imd 

 b^=zma^ ist, wo m eine beliebige Zahl bezeichnet. 

 Beweis. I. Wenn vi eine ganze Zahl ist. Es bezeichnen /"", 

 P ' , P"\ . . . P'"' in Systeme von Kräften, mit er einander und mit dem Sy- 

 steme P symmetrisch. Alsdann wird, da sich 31 imter P im Gleichgewicht 

 befindet (Vorauss.), auch il/ unter P'^' im Gleichgewicht seyn (Constr. und 

 Lehrs. 10.); mithin auch unter P", P''-\ P""....P'"" zusammen (Lehrs. 11.^). 

 Für den besondern Fall nun, wo, ganz allgemein, die ^"= Kraft des Systems 

 P''' mit der Kraft J^ in Absicht auf die Richtung einerlei ist, wird der 

 3Iathemat. Klasse 1826. Oo 



