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Punkt M, unter jenen /«Systemen zusammen, jede Kraft ^^ m mal enthal- 

 ten ; und, da diese sich suljstituiren lassen durch eine einzige Kraft B^ , die 

 in Absicht auf die Richtung mit ^^ einerlei, und deren Intensität =ma^ ist 

 (Lehrs. 3, /^) : so werden sich, für diesen Fall, die 7?2 Systeme P'", P'"*, 

 P"'. . . . P" '. . . . P'""' substituiren lassen durch ein einziges System Q, mit 

 dem Systeme P in Absicht auf die Richtungen einerlei, für welches die In- 

 tensität, von Pj, ganz allgemein, gleich wa^ ist. Da sich nun, wie sich er- 

 geben, M imler jenen Systemen zusammen im Gleichgewicht beündet, so 

 wird solches auch imter Q der Fall seyn (Lehrs. 11.). 



n. Wenn m e i n B r u c h von d e r F o r m -^ ist, wo (j e i n e g a n z e 

 Zahl andeutet. Befände sich das System Q, in Absicht auf die Rich- 

 tungen der Kräfte mit P einerlei, imd für Z'^ = -^, nicht im Gleichgewicht, 

 so würde sich doch eine Kraft PI von einer gewissen Richtung und einer In- 

 tensität = TT denken lassen, vermöge welcher, mit dem Systeme Q vereint 

 gedacht, das Gleichgewicht statt fmden würde (Lehrs. P.). Alsdann würde 

 auch M im Gleichgewicht sevTi imler einem Systeme R, in Beziehung auf 

 die Anzahl und Richtung der Kräfte mit dem Systeme Q in Verbindung mit 

 der Kraft n einerlei gedacht, von welchem die Intensitäten 



C]l/^ , fjb„ , qb,^ , Cjh qb^ und q t: 

 wären (I. d. Erw.). Da aber «7 ^j = r/^ ist, und die 7? Kräfte, deren Intensi- 

 täten ganz allgemein durch a^ angedeutet werden, einander das Gleichgewicht 

 halten (Vorauss.): so würde auch M unter einer einzigen Kraft im Gleich- 

 gewicht seyn müssen, deren Intensität =y~ ist (Lehrs. ii,b), was Erkl. 6,U. 

 widerstreitet. 



ni. Wenn mz=J^- ist, wo /?und y ganze Zahlen bezeichnen. 

 Da, der Voraussetzung nach, M im Gleichgewicht ist unter P, von dessen 

 Kräften, ganz allgemein, die Intensitäten = ^/^ sind, so wird auch M im 

 Gleichgewicht se>Ti imter einem Systeme P, in Absicht auf die Anzahl und 

 Richtiuigen der Kräfte mit P einerlei, von welchem die Intensitäten, ganz 

 allgemein, ■=pa^ sind (I. des Erw.); folglich auch unter jedem Systeme Q, 

 in Beziehung auf die Anzahl imd Richtungen der Kräfte mit dem Systeme P, 

 und daher auch mit dem Systeme P, einei-lei, von welchem die Intensitäten, 

 ganz allgemein, = -^r/^ sind (IL. des Erw.). 



IV. Wenn m irrational ist. Bekanntlich kann jede ii'rationale Zahl 

 m dargestellt werden durch die Form r + /, wo r eine rationale imd / eine 



