über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 291 



irrationale Zahl bezeichnet, von denen letztere kleiner, als jede gegebene 

 Zahl gedacht werden kanri. — \\ äre nun das System Q, in der oben be- 

 nannten Beziehung mit P einerlei, für b,^=.ma^ =z ra,-\-ia, nicht im Gleich- 

 gewicht, so würde sich doch eine, in Absicht auf Intensität und Richtung 

 völlig bestimmte Kraft IT, deren Intensität durch tt bezeichnet werden mag, 

 denken lassen, vermöge welcher, mit dem Systeme Q vereint gedacht, das 

 Gleichgewicht zu erhalten wäre (l.ehrs. 9.). Demnach würde sich M im 

 Gleichgewicht befinden unter den Kräften des Systems <^, deren Intensitä- 

 ten, ganz allgemein, = ra. + ia^ in Verein mit 11, deren Intensität =: tt ist. 

 Da aber M unter den «Kräften, deren Intensitäten =«, sind, im Gleichge- 

 wicht ist (Vorauss.) ; so wird auch 71/ unter den /? Kräften, deren Intensitä- 

 ten =/'ß^ sind, im Gleichgewicht seja. (Constr. und I, 11, HI. des Erw.); mit- 

 hin auch unter den « Kräften, deren Intensitäten =:ia^, in Yei'ein mit der 

 Kraft n, deren Intensität = tt ist (Lehrs. 11,^); imd daher auch unter den 

 7iKräften, deren Intensitäten = Aia^ , in Verein mit einer Kraft, deren In- 

 tensität Ä-TT ist, wo Ic eine völlig beliebige rationale Zahl bezeichnet (1,11,111. 

 des Erw.). Setzt man nun /(/:= /'-f- /', wo /■' rational und /' irrational ist, 

 und letztere kleiner, als jede gegebene Zahl gedacht werden kann, so folgt, 

 vermöge Lehrs. H , l>, dafs, initer der gemachten Annahme, auch 31 im 

 Gleichgewicht seyn würde unter einem Systeme von Kräften, in Absicht auf 

 der Anzahl und Richtungen mit dem Systeme Q einerlei, deren Intensitäten 

 aber = i'a^ sind, in Verbindung mit einer Kraft, deren Intensität = Att 

 ist, wo i' kleiner, imd k gröfser, als jede gegebene Gröfse gedacht wer- 

 den kann. 



Da nun, sobald man sich die /; Kräfte, deren Intensitäten, ganz all- 

 gemein, = /(^?^sind, gegeben denkt, diejenige Kraft, die ihnen das Gleich- 

 gewicht zu halten im Stande, in Absicht auf Intensität und Richtung voll- 

 kommen bestimmt ist (Lehrs. 9.): so ist voriges Ergebnifs imgereimt. Es 

 giebt daher keine Kraft 11, welche, mit dem Systeme Q vei-eint gedacht, 

 das Gleichgewicht bewirken könne, also mufs Q selbst im Gleichgewicht 

 seyn (Lehrs. 9.). 



§. 9. 



Wenden wir uns jetzt zu einer nähern Betrachtung der Bedingungen 

 des Gleichgevirichts, und zwar zunächst für den besondern Fall eines Systems 

 von zwei Kräften. 



Oo2 



