über das Gleichgewicht eines freien niateriel/en Punktes. 293 



und einer Intensität =n + TT (Lehrs.3, ^.): und aus demselben Gnmde n 

 inad J ^ congruent scyn mit einer Kraft D von dei'selben gemeinschaftlichen 

 Richtung und einer Intensität z=a-\-iT. Diesem nach hefmdet sich M im 

 Gleichgewicht unter einem System Q von zwei, einander in Bezug aut die 

 Richtung entgegen gesetzten Kräften C und D, deren Intensitäten resp. 

 = rt + 7rsind; mithin auch imter jedem, mit diesem symmetrischen, System 

 R, von zwei Kräften, deren Intensitäten resp. =/?; (<? + -) sind, tmd zwar 

 unabhängig von m (Lehrs. 12.), und daher auch, in = -^^^ setzend, imter 

 jedem, mit Q sjTnmetrischen System ^S" von zwei Kräften, deren Intensitäten 

 resp. =« sind, wo a vollkommen beliebig ist. 



Zusatz. Da die Kraft B, der Kraft yl das Gleichgewicht haltend, 

 in Absicht auf Richtung und Intensität vollkommen bestimmt ist, sobald, 

 man sich A in eben dieser Beziehung als gegeben denkt (Lehrs. 9.); und da, 

 in sofern man die Intensität von A mit a bezeichnet, dem unmittelbar Vor- 

 hergehenden nach, a ein Werth für die Intensität von B ist , der in Rede 

 stehenden Beziehung genügend: so folgt, dafs zwei Kräfte ^und B an einem 

 freien materiellen Punkt M nicht im Gleichgewicht seyn können, wenn sie 

 in Absicht auf die Intensität von einander verschieden sind. 



Lehrs. 15. Damit sich zwei Kräfte A imd B an einem freien materiellen 

 Punkt im Gleichgewicht befinden, ist es nothwendig und zugleich hin- 

 reichend, dafs sie einander in Absicht auf die Intensität gleich, und 

 in Bezug auf die Richtung entgegen gesetzt sind. 

 Beweis. Die Nothwcndigkcit dieser Bedingungen ergiebt sich aus 

 dem Umstände, dafs, nach Lehrs. 13. und 14, Zus., ohne sie kein Gleichge- 

 wicht denkbar ist. Das Zureichende dieser Bedingungen für den Zustand 

 des Gleichgewichts geht daraus hervor, dafs sich zu jeder Kraft A eine völ- 

 lig bestimmte Kraft B, der in Rede stehenden Anforderung genügend, den- 

 ken läfst (Lehrs. 9.), und dafs diese Bestimmung durch die obigen Bedin- 

 gungen vollkommen, und auch nicht mehr, geleistet wird. 



Zusatz. Da mehrere Kräfte von einerlei Richtung zusammen ge- 

 nommen congruent sind mit einer einzigen Kraft von eben dieser Richtung 

 imd von einer Intensität, die der Summe der Intensitäten von jenen gleich 

 ist, und umgekehrt (Lehrs. 3, b.); so ist von zwei an einem Punkte in ent- 

 gegengesetzter Richtung wirksamen Kräften, A^ undA,, die der gröfseren 

 Intensität congruent mit zwei andern, resp. von eben der Richtung, von 



