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sen geschehen, die, in einem bestimmten Sinne von bis 2:r gezahlt (wott 

 die Hälfte des Kreisiimfanges in Theilen des Radius bezeichnet), zwischen ih- 

 nen und einem gemeinschaftlichen, als gegebenen betrachteten Anfangspunkt 

 enthalten sind. 



Wir wollen uns dieser Bestimmungsweise, für diesen besondern Fall, 

 einstweilen bedienen, und die Gröfse jenes Bogens, der Kürze wegen, die 

 Länge der Kraft nennen: so dafs eine Länge := — /, wo / eine positive 

 Gröfse bezeichnet, gleichljedeutend ist mit einer Länge =2nT — /, wo n 

 irgend eine ganze Zahl andeutet, und dafs die Differenz zwischen den Län- 

 gen zweier Kräfte gleich dem Winkel ist, den ihre Richtungen mit einander 

 bilden, in sofern man sich auch der überstumpfen Winkel bedient. 



Lehrs. 17. Befmdet sich ein System P von drei Kräften, j4, B, C, von 

 denen, der Reihe nach, die Litensitäten a, b, c, und die Längen a, 

 a-\-ß, a-\-y sind, an einem freien materiellen Punkt M im Gleichge- 

 wicht: so wird, wenn b=za ist, y entweder gleich -^ß, oder gleich 

 ■\-ß + '<: seja. 

 Beweis. Neben dem System P denke man sich ein symmetrisches 

 System P', von dessen Kräften J', B', C, die Längen, der Reihe nach, 

 « + /3-|-7r, a-t-TT und a-f-/3 + 7r — 7 seien, angebracht. Da nun AT unter P 

 im Gleichgewicht ist (Vorauss.), so wird auch i)/ unter P' (Lehrs. 10.), und 

 also auch imter P und P' zusammen (Lehrs. H, <z.) im Gleichgewicht seyn. 

 Ist nun bz=za, so werden A und B' , so wde B und A' , als einander in Be- 

 zug auf die Litensität gleich, und der Richtung nach entgegen gesetzt, 

 (Constr.), paarweise für sich (Lehrs. 15.), und daher auch C und C geson- 

 dert (Lehrs. 1 1, Z».) im Gleichgewicht seyn. Nach Lehrs. 14. hat man also : 

 entweder a-4-7 + 7r = a-+-/3-l-7r — y, 

 oder a-j-7 = a-l-/3-i-7r — 7-|-7r; 



folglich : entweder 7 =: -f /3 , 



oder 7 = 4-/3-4-77. 



Lehrs. 18. Befmdet sich ein System P von drei Kräften J, B, C, an 

 einem freien materiellen Punkt 31 im Gleichgewicht ; so wird, wenn, 

 unter Festhaltung der Bezeichnung des vorigen Lehrsatzes, ß = -^tt 

 ist, zwischen den drei Intensitäten 0, ^, c, nolhwendigerweise folgende 

 Gleichung statt finden müssen : 



c" = a" A- b\ 



