über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes, 297 



Beweis. Neben dem Systeme P, 



dessen Kräfte A, B, C, ■ 



deren Intensitäten. .. ß, b, c, 



und deren Längen. . , a, « -f- -^- tt, a + 7 



sind, denke man sich ein zweites System P' angebracht, 



dessen Kräfte A', B', C, 



deren Intensitäten. .. /^'rt!, t^'b, jx'c, 



und deren Längen. .. TT + a + 7, 4-3- + « + 7, 7r + «, 



wie auch ein drittes System P", 



dessen Kräfte A", B'\ C, 



deren Intensitäten . . . }j." a, f^" b, l^" c, 



und deren Längen . . . -| tt + « -|- 7, :r -|- a + 7, -|-7r + a 



seien. 



Da sich iJ/ unter P im Gleichgewicht beßndet (Vorauss.), und P' 

 und P", für |m'=: 1 luid jw"=:l, mit/* symmetrisch sind (Erkl. 11.); so 

 wird sich auch il/ unter P, P', P" zusammen im Gleichgewicht befinden, 

 und zwar unabhängig von {j.' und fj!' (Lehrs. 10, 11, «und 12.). Setzt man 

 nun \j! = — , .u"=: -, so werden, wie man leicht sieht, sechs von jenen 

 neun Kräften, die einander in Absicht auf die Richtung je zwei entgegen ge- 

 setzt sind, einander paarweise in Bezug auf die Intensität gleich, und daher 

 für sich im Gleichgewicht se^-n (Lehrs. 15.); mithin auch die drei übrigen 



Kräfte C, 



deren Intensitäten . . . c, 



und deren Längen . . a + 7, tt + a + 7, tt + a + 7, 



(Lehrs. 11, Z») ; und endlich auch die 



zwei Ki'äfte C, Q, 



deren Längen « + 7, tt + a + 7, 



u. deren Intensitäten c, [X n + \j!'b 



sind (Lehrs. 3, b). In Folge des 15"° Lehrsatzes hat man demnach 



c = fj! a + iJ."b, 

 Mathemat. Klasse 1826. Pp 



