über das Gleichgewicht eines freien materiellen Punktes. 301 



sind, an einem freien materiellen Punkt im Gleichgewicht, so wird sich 

 auch jedes andere System von drei Iviäften im Gleichgewicht befinden, 



deren Längen 0, 4-r, ny — {n — i) -, 



mad deren Intensitäten c cos np, c sin Jip, c 



sind, sei es, dafs n eine ganze, gebrochene, oder irrationale Zahl 



bezeichne. 

 Beweis. Für n gleich einer ganzen Zahl enthält der Zusatz des vori- 

 gen Lehrsatzes bereits die Ableitung dieses Theorems ; für die beiden übri- 

 gen Fälle ist der Beweis auf eine, der ziu- Begründmig des 12'"" Lehrsatzes 

 angewandten, analoge Weise zu führen. 



Zusatz. Kennt man also für irgend welche zwei Kräfte AxxaAB, 

 deren Längen und 4- ~, und deren Intensitäten c cos p, c sin p sind , die 

 Länge 7, einer dritten Kraft c, den beiden vorigen das Gleichgewicht hal- 

 tend; so wird man, mittelst des letzten Satzes, zu jedweden zwei andern 

 Kräften A'nndB', deren Längen a und a + 4-7r, und deren Intensitäten 

 c' cosp', d sin/y' sind, die Länge a + y' einer dritten Kraft C bestimmen kön- 

 nen, die ihnen das Gleichgewicht halte. Denn, was auch p und pl seyn mö- 

 gen, so wird man n stets so bestimmen können, dafs man habe 



cos p = cos np, sin // =: sin np 



Bezeichnet man diesen besondern Wcrth von n mit fx, so giebt a -i-pt-y — 

 (iJ. — 1) - die fragliche Länge der Kraft C. 



In der That, jenem Satze nach, wird alsdann ein System von drei 

 Kräften im Gleichgewicht seyn, 



deren Längen 0, 4--, ^7 — (fj. — 1) z, 



imd deren Intensitäten c cos p', c sin p', c 



sind; mithin auch jedes System von drei Kräften, 



deren Längen a, a + ~ -, a-j- fxy — (|U — i)z, 



und deren Intensitäten mc cos p, nie sin p , mc 



sind, und zwar unabhängig von m (Lehrs. lOimd 12.). Setzt man daher 

 m-=- -^ , so gehen die Intensitäten jener drei Kräfte über in d cosp', d sin p' 

 und d. 



