über das Gleichgewicht eines freien materielleji Punktes. 303 



c ■=: a + 6 , cos q ^ — - , sin q ^ — , 



Bezeichnet man ferner den numerisclien Werth des Winkels, zmschen den 

 Richtungen der zweiten und dritten Kraft enthalten, mit ß, so läfst sich die 

 Bedingung, nach welcher ir + q von der Richtung der ersten nach der zwei- 

 ten Kraft, in derselben Ebene, herum gezählt werden mufs, offenbar auch 

 durch die Gleichung /S:=4-7r+(7 vertreten: dergestalt, dafs, wenn man 7r+^ 

 =zA setzt, die obigen Bedingungen durch folgende ersetzt werden können: 



c'=:a'-{-b", cos A =■ , sin^ = , ß = A ^tt. 



c c - 



Da die Intensitäten der Kräfte, imabhängig von der Richtimg betrach- 

 tet, als durch Zahlen gegeben angesehen werden, die bekanntlich auch 

 durch positive Gröfsen zu vertreten sind, und der Winkel A von bis 27r 

 gezählt wird (Erkl, 13.): so wird, in Folge von den drei letzten der vorigen 

 Gleichimgen, der W^erth A stets im dritten, und ß stets im zweiten Qua- 

 dranten liegen. Setzt man demnach den numerischen W erth desjenigen W^in- 

 kels, zwischen den Richtungen der ersten und dritten Kraft enthalten, der 

 kleiner als tt ist, gleich a, folglich A=.2~ — a: so lassen sich jene Gleichun- 

 gen auch durch folgende ersetzen: 



c =za -\- b , cos a = > cos p == , 



c c 



wofern man die Bedingimg hinzufügt, dafs unter a und ß resp. die kleinsten 



Werthe zu verstehen sind. 



Verbindet man mit diesem Resultate den 9"° Lehrsatz, so erlangt 



man folgenden 



Lehrs. 21. Befmdet sich ein System von drei Kräften, von denen die 

 Richtungen der beiden ersten einen Winkel =^~ mit einander bilden, 

 an einem freien materiellen Punkt im Gleichgewicht: so hat man, in- 

 dem man die Werthe der Intensitäten, der Reihe nach, mit a, b, c, und 

 die Werthe der kleinsten W inkel , zwischen der Richtung der dritten 

 Kraft und denen der ersten und zweiten enthalten, resp. mit a und ß 

 bezeichnet, 



.^2,72 (!■ O b 



c = a -i- li ; cos a = , cos ü = ; 



f ' c 



