ühev (las Glcicligewicht eines freien matei-ielleji Punktes. 305 



j4, ^tmd i?'substituiren läfst durch il/ im ursprünglichen Zustande (Conslr. 

 luid Lehrs. 7.) so wird sich M unter -i4, B, R' vmd R substituiren lassen 

 durch iJ/initer R. Also wird sich il/ unter yl und B substituiren lassen durch 

 M unter R ; mithin M unter J, B, C, D durch M unter C, D und Pi. Da- 

 mit nun die drei letzten, xuid folglich auch die vier vorigen Kräfte unter 

 einander im Gleichgewicht seien, ist es, nach Lchrs. 22, Zus., nolhwcndig 

 inid hinreichend, dafs man habe, in sofern man den Winkel, zwischen der 

 Richtung von D und R, bis r: gezählt, enthalten, mit (p bezeichnet, 



cos f = , cos y = ^ , cos" (/> + cos' y = i (H). 



Bekanntlich hat man nun, indem man mit ^ den Werth des kleinsten ^Yin- 

 kels, zwischen der Richtung von R und der von C enthalten, bezeichnet, 



cos (p = cos a cos £ + cos ß cos yj ■+■ cos y cos ^, ' 



COS" E + cos" V) + cos" 1^ = 1, > (III). 



cos" a+ cos"/3 + cos' v = I. 



Eliminirt man also zwischen den neiui Gleichungen (I), (II), (HI) die fünf 

 Gröfsen /•, e, >), ^, (p; so ergeben sich die folgenden drei von einander xmab- 

 hängigen Bedingungen, als die, zum Behuf des Gleichgewichts, nicht allein 

 nothweudigen, sondern auch zugleich hinreichenden : 



a n h c 



cos ((.=. — — , cos p = , cos y ■= ; 



indem die Gleichung cos" a + cos" /3 + cos' v= i in Folge der mit a, ß, y 

 verbundenen Begriffe statt fmdet. 



Zusatz. Denkt man sich die Intensität A der vierten Kraft D, nebst 

 den Winkeln a, ß, y, welche ihre Pvichtung mit den Richtungen von drei ge- 

 gebenen, einander imter rechten ^^ iukel schneidenden Coordinaten-Axen 

 bildet, als bestimmt, so werden sich, den drei vorigen Gleichungen gemäfs, 

 stets drei Kräfte, nach eben diesen Axen gerichtet, von den Intensitäten 

 a, h, c, nachweisen lassen, die mit jener vierten Kraft D das Gleichgewicht 

 bilden, wofern nur «, ,ß, y resptv. gröfser als 4- ~ sind. Da ferner, wenn 

 einer von diesen Winkeln, z.B. «, kleiner als -\-- ist, der Winkel, den die 

 Richtung von D mit der jener gegebenen Richtung, entgegengesetzten bil- 

 det, gleich - — «, also grüfser als -^tt ist: so folgt, dafs sich zu einer Kraft 

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