306 - DiRKSEN 



D stets drei andere A, B, C, in Absicht auf ilii-e Richtungen resptv. mit de- 

 nen von drei gegebenen, einander unter rechten Winkel schneidenden, Coor- 

 dinaten-Axen entweder parallel, oder in Gegensatz, nachweisen lassen, die 

 ihr an einem freien materiellen Punkte das Gleichgewicht halten. 



Den vorigen Gleichungen nach, wird die Intensität gegeben durch 

 n=. — A cos a, wenn a gröfser als -i- tt ist : und durch a=. — A cos (t — d) 

 = Acos«, wenn a kleiner, als 4" ~ ist. Daher wird der numerische Werlh 

 der Intensität a, für beide Fälle, durch eine und dieselbe Gleichung 



az= — A cos a 



gegeben werden, während das negative Zeichen, mit welchem dieser Werth, 

 für den letzten Fall, nothwendiger Weise behaftet ist, eine Richtung für die 

 entsprechende Kraft A andeutet, die derjenigen, auf welche der Winkel a 

 bezogen gedacht wird, entgegen gesetzt ist. Ein ähnliches wird mit Bezug 

 auf die Werthe b und c statt finden, in sofern man sie ganz allein durch die 



Gleichungen i ^ n k 



" = — A cos A2 , c = — A cos 7 



bestimmt haben will. 



§• 12. 

 Mit diesen Ergebnissen ausgerüstet, gelangt man mit Leichtigkeit zu 

 dem folgenden allgemeinen Theorem. 



Lehrs. 24. Damit sich ein freier materieller Punkt M unter einem Sy- 

 steme von «Kräften K ^ , K„ , ÜT, . . . . K,. . . . K„, im Gleichgewicht 

 befinde, ist es, in sofern man, ganz allgemein, die Intensität von K^ mit 

 P,, inid die Winkel, welche die Richtung derselben mit denen von drei 

 gegebenen, einander unter rechten Winkel schneidenden, Coordinaten- 

 Axen bildet, mit «^ , /3, , 7, bezeichnet, wie auch 



P^ cos a,-i-P„ cos a, -\- P ^ cos «, H P^cos a^-\ /"„cos «, =i/*^cos a^, 



P, cos/Sj-i-P^ cos/3^ -\-P^ cos/Bj-i PjC0s/3^-j P„cos/3„ =:; P^cosß^, 



P, cos y,-i-P, cos 7^ -t-P, cos 7, -I P^cos y^-{ P„cos 7,, =5 P^cos 7,, 



setzt, nothwendig und hinreichend, dafs man habe 



n n n 



S Pj cos «, = , 2 P. cos ß, = o, 2 Pj cos 7^ = 0. 



