m den Dimensionen der Kry Stallsysteme. 181 



den Messungen in dieser Einfachheit sel].)st den wolil zu beachtenden Stem- 

 pel gröfster Wahrsclieinhchkeit und Natürlichkeit trägt, die Eigenschaft neiu- 



lich: dafs die Rhomboidiliichen a'.^^b'.c gegeneinander genau unter 

 120^ geneigt sind. 



Diese Eigenschaft ist abhängig, wie man leicht sieht, von einem be- 

 stimmten Verhältnifs der drei rechtwinklichen Grunddimensionen unter ein- 

 ander, so dafs, wenn zwei von ihnen gegeben sind, der Wert h der dritten 

 bestimmt ist für den Fall, dafs jene Eigenschaft dem System zukommen soll. 

 Die Rechnung ist leicht. Man hat für die halbe iXeigung der Flächen 



yI> '. c gegen einander 



sm : cos = 1 3 : 1 , also b : = ] 3 : 1 , folglich b = 



ya -t-c- ya 



Ist also a : c gegeben, so findet sich a : b= ya' -i-c' : c V 12. 

 Sucht man c, wenn a : b gegeben ist, so hat man zuvörderst 



, , 12 a" c" 1 2 7" 7 n .7 .. ,, 



b' = ~^, ^, oder a b' ■+■ b' c~ = 12a' c 



folglich a" b" = (\2a' — b") c" , mithin c = 



]i2a- — l,-' 



und ß : c = }' i2a'' — b' '. b. 



Dies schränkt, wenn anders das Verhältnifs a '. c durch ein einfaches 

 Gesetz ausgesprochen werden soll, die Werthe, welche die Winkel der Säule 

 haben können, ohne die genannte Eigenschaft des Systems aufzugeben, in * 



sehr enge Grenzen ein. Denn wenn z. B., tun etwa die Endigimgsflächen 

 des Augites mit denen der Hornblende in unmittelbareren Zusammenhang 

 zu bringen (^), beim Augit statt a : c = 1 12 : 1, gesetzt würde alc^Mi'.i, 

 so forderte die Neigung der Rhoniboulilächen = 120'^, für das Verhältnifs 

 der Säule 



a:b = ViA:Vi2 = ]n :V6 



welches die Säule gäbe zu 85'^ 35' 18", was dmxh die Messungen gänzlich 



(') Was den ansclieineud so nahen Zusammenhang der Säulenwinkel des Atigiles \ 



und der Hornblende betrift, so wiederholen wir nicht, was wir bereits in dem Bande dieser \ 



Schriflon für 1820 u. 1S21, S.214. 215. iil)er diese beiderlei Säulen sowohl, als iil>er die \ 



des Topases gesagt haben. 



