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Weiss über die Veihällnisse 



Diese Betrachtungeu lassen sich, wie man sieht, ins unbestimmte 

 weiter fortsetzen, und zeigen aufs neue, durch welche sonderbare Gleich- 

 heiten der Winkel die vei-steckteren Eigenschaften des Feldspathsystemes sich 

 auszeichnen. Wir wollen hier nur noch das nächste Resultat aus der Fort- 

 setzung der obigen Betrachtungen erwähnen, dafs nemlich, wenn man fragt, 

 welches die Fläche der vertikalen Zone seyn würde, welche wiedeiiim gegen 



a'.c'.oob die imigekehrte Lage haben würde von "la'.c'.ooh^, und in 



deren Diagonalzonen also abermals die vorigen Winkel ein- 

 heimisch bleiben, die Rechnung das Resultat giebt : es würde seyn die 

 Fläche 29« : '1 3<-; : oo (^1 . 



Der Beweis ist folgender: Die Differenz der Neigungen von 



a'.c'.oQ 



und 



~a'.c\oQb gegen die Axe ist die, deren 



cos := 7ßc — ac'.la .a -^c .c r=z Gac'.'ia' 



sui . cos := lac — ac . 7a .a +c . c ■= ba c , iW + c 



Wiederum aber ist die Neigung der gesuchten Fläche gegen die Axe die 

 Differenz zwischen letzterem Winkel imd der Neigung von a'.c'.oob gegen 

 die Axe. Folglich für die gesuchte Neigung 



sin : cos = n . 1a' + a . c" — Gac .c ', a . 6a c -\- c . {in' -i- c') ^ 

 a .{ja^ — 5c') :c(6rt' + 7«^-|-c") z=z a (ja' — sc") '. c {lin' -\-c") 



Drücken wir also diese Neigung im Werthe unsei'cr Dimensionen a 

 und c aus, in welchen der Sinus und Cosinus derselben wirklich liegt, so 

 sehen wir, dafs der Werth der Fläche seyn mufs = 



{~a^ — 5C") rt : (I3ß^ + c") c: CO Zi = (7. 15 — 5..ä)rt:(l.i.l3 + 3)c:ooZ> = 



iGa: i'r2c:oob= i9a'. 'lic'.ocb 



;a\ 



U^'-'h'^ seyn , welche in ihrer Dia- 

 in den 



a 



~b:c 



und -^a' :-^b:c 



Und es würde z. B. die Fläche 

 gonalzone gleiche Neigung hätte, wie 

 ihrigen. 



Auf dieselbe Weise, wie hier, verfuhren wir bei der Lösung der ähn- 

 lichen Probleme oben, und würden auf eben dieselbe jedes fernere Glied 

 finden, das wir in Beziehung auf die erörterten Eigenschaften zu bestimmen 

 die Absicht hätten. So würde z. B. die nächste Zone, in welcher die Nei- 

 gungen gleich gefunden werden würden mit denen in der Diagonalzone von 

 a '. c : oo b selbst, aufser der vorhin bestimmten Diagonalzone der Fläche 



9c :occ , sich finden als die der Fläche t ia : 29c : oo Z» ; und 



