198 Weiss iihev die Verhällnisse 



ümgekelirt "werden die Diagonalzonen derjenigen Flächen jederzeit 

 ungleiche und unvereinbare Winkel haben, welche umgekehrt liegen gegen 

 eine unmögliche Fläche des Systems, d.i. gegen eine solche, deren Aus- 

 druck irrationale Coefficienten der Gi-unddimensionen erhalten würde. 



So z. B. wenn wir fragen, welches wäi-e die Fläche, gegen welche 



«:c:oo^jimd a''.ic\oGb beim Feldspath umgekehrt lägen? — Die Nei- 



gung dieser Flächen gegen einander ist 



sin : cos = J/3.Q : — 1 

 für ihre halbe Neigung gegen einander also ist 



sin : cos = 1/4 (1 - ^J-) : ]/| (1 + f^) = j/V-to + ^ : y\k, - 1 



Die Differenz z%\ischen diesem Winkel aber und einem der gege- 

 benen a : c (oder a \ ic) d. i. dessen sin : cos ^ >'13 ; )/3 (oder ^ \'i'd \ 1/27) 

 ist die Neigung einer Ebene gegen die Axe c, g^gen welche (so wie gegen 



umge- 



die auf ihr senkrechte derselben Zone) a\c\<x> b und [a';.3c \oob 

 kehrte Lage haben mirden; diese Ebene würde den scharfen, die auf ihr 

 senkrechte den stumpfen Winkel der beiden gegebenen Flächen gerad ab- 

 stumpfen. 



Nun ist die Differenz des obengenannten halben Neigungswnkels der 

 gegebnen Fläche und des gegebnen sin : cos ^1/13 : 1/3, der Winkel, dessen 



sin : cos = Vu (t/40 — 1) — j/j (1/10 + 1) : Vis (J/-40 + 1) + ^3 (Vio— 1) ( ' ). 



Die gesuchte Fläche, die den scharfen Winkel zwischen den beiden 

 gegebnen Feldspathflächen gerad abstumpfen mirde, hätte demnach obige 

 Neigung gegen die Axe ; die aber, welche den stumpfen W inkel zwischen 

 beiden gerad abstumpfte, hätte das umgekehrte Neigungsverhältnifs gegen die 

 Axe, also 



(' ) Dies ist = l/69,2I921S9 — 1/21,9735659 : 1/95,2192139 + 1/15,9736659 = 

 = S, 319S0S — 4, 6S7609 : 9, 75S032 -f- 3, 996707 = 

 = 3,632199 (wovon log = 0, 5601696, S) : 13, 754739 (wOVOn log = 1 , 1384523, 3) 



Aber 10, 5601696, S — l, 13*4523,3 = 9,4217173,5 = 1. lang. 14'^47'32",5 und 



64"20'28"— 14='47'32",5 = 49°32'55",5=- 



als Reclinungsprobe. 



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