98 POSELGER 



hange mit der Theorie der Kegelschnitte. Archimedes, fünfzig Jahre vor 

 dem Pergäischen Apolloniiis, setzt diese Theorie in einem grofsen Umfange, 

 als bekannt voraus. Beraerkenswerth ergiebt sich hieraus die, imermüdet, 

 Jahrhunderte hindurch, verfolgte Untersuchung, fast blos, wie es scheint 

 auf den Anreiz ihrer innern Würde und Schönheit, und dabei zugleich die 

 Langsamkeit der Fortschritte darin, indem, nach anderthaU) hundert Jahren 

 das Genie eines ApoUonius noch so viel darin zu thun übrig fand, dafs die 

 Wissenschaft durch ihn gleichsam als geschaffen angesehen werden konnte, 

 und zuerst von ihm auf den höheren allgemeineren Standpunkt erhoben 

 wiu'de, über der Grundlage des schiefen Kegels, statt des bis dahin immer 

 nur in Anwendung gebrachten geraden. 



Wie nach Eutokius (*) die älteren Lehrer der Elemente den allgemei- 

 nen Satz, dafs in jedem Dreieck die drei Winkel zusammen zweien rechten 

 gleichen, nicht für das ganze Dreieck üJjerhaupt, sondern für jede Art des- 

 selben einzeln erwiesen, so winde, selbst noch zu Arcliimedes Zeit, einer 

 jeden Art des Kegelschnitts eine besondere Art des Kegels zum Grunde ge- 

 legt, und es war erst eine glückliche Neuerung des ApoUonius, dafs er zeigte, 

 wie sich, aus jedem Kegel, jeder Kegelschnitt bilden lasse, was auch für 

 einen Winkel das diu-ch die Axe des Kegels gelegte Dreieck zwischen den 

 in die Oberfläche fallenden Seiten enthalten möge. Eben so war er der 

 erste, welcher die Begriffe einer Orthia und Plagia (Haupt- und Zwerg-Axe), 

 nicht blos auf die Haupt -Axen sondern auch auf conjugirte Durchmesser 

 dei-selben in Anwendung brachte. In dem von ihm verfafsten grofsen Werke 

 hat er nach seiner eignen Angabe (in seinem Zuelgnungsschi'eiben vor dem 

 ersten Buch) eine vollständigere und mehr ins Allgemeine gehende BearJjei- 

 tung gegeben der Entstehungs-Theorie der Kegel -Schnitte, wie diese von 

 andern Schriftstellern vorgeti'agen war ; ferner, die Theorie der Durch- 

 messer imd der Axen der Schnitte ; viel Neues zur Lehi-e von körperlichen 

 Ortern; endlich dmxhaus Neues von den Schnitten verschiedener Curven 

 untei-einander. 



Leicht fülu-te der Begriff einer Kegel- Oberfläche auf die allgemeinere 

 Vorstellung einer ähnlich durch einen Kegelschnitt üJjei-haupt, wie jene 

 durch eine gerade Linie, erzeugten Oberfläche eines Konoids. Aus ihr 



(*) Commeiilar zur Zueignungs-Sliril't des ApoUonius zum ersten Buch. 



