von Konoiden- Schnitten. 99 



ergaben sicli neue mit krummen Obei-flächen umgrenzte Körper zu denen 

 der Elementar -Geometrie, und es entstand die Aufgabe, ihre Eigenschaften 

 so wie die der Schnitte solcher Konoiden zu ermitteln. 



Der erste wirkliche Schritt dahin blieb dem Scharfsinn des erfindungs- 

 reichen Archimedes vorJjchalten, wie er selbst sich darüber ausspricht in 

 der Zueigmnigsschrift seiner Abhandlung von den Konoiden und Sphäroiden. 

 Er hatte sich zuerst nvu- auf das durch Umwälzung einer Parabel mu ihre Axe 

 entstehende Konoid eingelassen, welches in der That die wenigsten Schwie- 

 rigkeiten darbietet. Die Ergründung der übrigen hieher gehörigen Körper 

 setzte ihn, nach seinem eignen frcimüthigen Geständnifs, anfänglich in Ver- 

 legenheit, und es gelang ihm erst s])äter die Fragen zu beantworten, welche 

 das hyperbolische Konoid und die von ihm Sphäroide genannten 

 Körper betreffen. 



3. Archimedes hat nur die einfachsten der Körper untersucht, welche 

 imter die Gleichung vom zweiten Grade gehören, imd die einzelnen Eigen- 

 schaften derselben durch eine seiner würdige Geometrie zur Anschauung 

 gebracht. 



Eine allgemeine Definition eines Konoids giebt Archimedes nicht, 

 sondern nm- insbesondei*e 



des parabolischen Konoids, 

 '. ,,wenn eine um ihren unbewegten Durchmesser" — d.h. nach späte- 

 rem Sprachgebrauch, um ihre Axe — , , henimgeführte Parabel dort 

 1' . ,, wieder inne hält, von wo ihre Bewegung ausging, so wird die durch 

 ,,sie umfafste köi-perliche Figur ein parabolisches Konoid, der 

 ,, imbewegte Durchmesser desseDjen, die Axe" — nämlich Axe der 

 Bewegung, welche hier mit der Axe der Parabel eins ist — , , luid der 

 ,, Punkt, wo die Axe mit dem Mantel zusammen trifft, der Scheitel 



,, genannt" (*), und 



des hyperbolischen 



,,vs'enn eine Hyperbel auf ähnliche Weise, wie vorhin die Parabel, 

 ,, durch Bewegung um ihre Axe eine Oberfläche beschreibt." 



Zu diesen Konoiden zählt er zugleich solche Körper, welche aus 

 ihnen entstehen, wenn man durch einen Pimkt ihrer Oberflächen eine 



O Nizze Archimedes Werke S. 151. 



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