100 Po 



S E L G E R 



berührende Ebene legt, und mit einer derselben parallelen ein Stück von 

 dem Konoid abtrennt. 



Den sphäroidischen Körper läfst er ganz auf dieselbe Weise 

 entstehen, entweder durch Umwälzung einer Ellipse, um eine ihrer beiden 

 Haupt - Axen , oder durch Abtrennung eines Stückes zwischen einer berüh- 

 renden und einer dieser gleichlaufenden Ebene, eines solchen elliptischen 

 Körpers. 



Durch die Unterscheidung aber des sphäroidischen Körpers von dem 

 Konoid, ungeachtet ihrer gleiclimäfsigen Entstehungsweise, giebt Archimedes 

 deutlich genug zu erkennen, dafs er sich unter Konoid nur einen solchen 

 Körper gedacht haben will, der sich vom Scheitel nach der Richtung der 

 Axe ohne Ende erweitert, welches bei einem Sphäroid in der durch den 

 Mittelpunkt gelegten Ebene seine Grenze findet. 



4, Auf die von Archimedes angegebene allgemeine Entstehimgsweise eines 

 Konoids und Sphäroids wollen wir nun einen allgemeinen analytischen Aus- 

 diiick gründen, und denselben zunächst auf die von ihm betrachteten Ober- 

 flächen und Schnitte in Anwendimg bringen, nachdem wir daraus zuvör- 

 derst eine allgemeine Ubei'sicht der Kegelschnitte im eigentlichen Sinne des 

 Wortes abgeleitet und vorausgeschickt haben werden. Eine vollständige 

 Darstellung der Oberflächen zweiter Ordnung, wie sie sich auf dem hier be- 

 ti'etenen Wege ergiebt, wird zur genauen Bestimmvmg des Verhältnisses die- 

 nen, in welchem die von Archimedes in diesem Gebiete gemachten Ent- 

 deckungen zu der umfassenden Wissenschaft der gegenwärtigen Zeit von 

 den dahin gehörigen Begriffen stehen. 



Allgemeiner Begriff eines Konoiden -Schnittes. 



5. Sei ^B (Fig. 1.) ein Kegelschnitt, y/ dessen Scheitel, j4C dessen 

 Axe. y4 und y^C werden als fest im Räume und ^ B als in ^ unveränder- 

 lich mit ^C verbunden gedacht. 



B durchlaufe um ^C den Kreisumfang, auf dessen Ebene also y^C 

 in dem Mittelpunkte C lothrecht steht. 



Konoid ist der Körper welchen ^B durch den angegebenen Umlauf 

 erzeugt. ^ dessen Scheitel ; die Ebene des von B beschriebenen Kreises, 

 der Fufs des Konoids. 



